KWALIFIKACJA AUD2 - CZERWIEC 2015

PYTANIE NR 38.
W jakiej minimalnej odległości przedmiotowej x od fotografowanego obiektu należy umieścić aparat z obiektywem o ogniskowej f, aby uzyskany obraz optyczny był rzeczywisty, odwrócony i dwukrotnie pomniejszony?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby obraz był rzeczywisty i odwrócony, przedmiot musi znajdować się w odległości większej niż ogniskowa f.
Warunek uzyskania obrazu pomniejszonego (|m|<1) dla soczewki skupiającej spełniony jest, gdy odległość przedmiotowa jest większa niż 2f. Stąd minimalny warunek na x to x>2f.

Pełne wyjaśnienie:

W optyce geometrycznej (model soczewki skupiającej) rodzaj i wielkość obrazu zależą od położenia przedmiotu względem ogniskowej f oraz podwójnej ogniskowej 2f.

Obraz rzeczywisty i odwrócony powstaje wtedy, gdy przedmiot znajduje się dalej niż ognisko, czyli dla odległości przedmiotowej większej od f. W takim przypadku promienie po przejściu przez układ optyczny rzeczywiście się przecinają, więc obraz można "rzucić" na ekran (matrycę/film), a znak powiększenia odpowiada odwróceniu.

Obraz pomniejszony (w tym "dwukrotnie pomniejszony" jako przypadek szczególny) oznacza, że moduł powiększenia liniowego jest mniejszy niż 1. Dla soczewki skupiającej pomniejszenie zachodzi, gdy przedmiot jest położony dalej niż 2f (przy x=2f obraz jest tej samej wielkości co przedmiot, a dla odległości mniejszych niż 2f obraz jest powiększony).

  • Odpowiedź "x>2f" wskazuje warunek, przy którym obraz jest odwrócony, rzeczywisty oraz mniejszy od przedmiotu, więc spełnia wymóg pomniejszenia.
  • Odpowiedź "x=f" nie zapewnia stabilnie obrazu rzeczywistego na ekranie; w pobliżu ogniska obraz przestaje być obrazem rzeczywistym w klasycznym sensie, a układ staje się graniczny.
  • Odpowiedź "x=2f" odpowiada sytuacji, w której obraz i przedmiot mają taką samą wielkość (|m|=1), więc nie jest to pomniejszenie dwukrotne.
  • Odpowiedź "x<f" prowadzi do obrazu pozornego (nie da się go uzyskać jako obrazu rzeczywistego na ekranie), więc nie spełnia warunku "rzeczywisty i odwrócony".

W zadaniach egzaminacyjnych warto zapamiętać prostą regułę: pomiędzy f a 2f obraz jest rzeczywisty, odwrócony i powiększony, a powyżej 2f jest rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Odległość przedmiotowa x (często oznaczana też jako u) to odległość między obiektem a główną płaszczyzną układu optycznego (w uproszczeniu: soczewką/obiektywem). To ona, razem z ogniskową, decyduje o tym, gdzie powstanie obraz i czy będzie rzeczywisty czy pozorny.
Obraz rzeczywisty powstaje, gdy promienie po przejściu przez obiektyw faktycznie się przecinają — można go otrzymać na ekranie (np. matrycy). Jest zwykle odwrócony względem obiektu, co odpowiada ujemnemu znakowi powiększenia w modelu soczewki skupiającej.
Gdy obiekt jest bliżej niż ognisko f, promienie po wyjściu z obiektywu nie zbiegają się w rzeczywistym punkcie po drugiej stronie. Wtedy obraz widoczny jest tylko jako przedłużenie promieni (obraz pozorny) i nie da się go "rzucić" na ekran w sensie optyki geometrycznej.
Punkt 2f jest wygodną granicą: dla obiektu ustawionego w odległości 2f obraz rzeczywisty ma zwykle taką samą wielkość jak przedmiot. Dla odległości większych niż 2f obraz staje się pomniejszony, a dla mniejszych (ale >f) jest powiększony.
"Dwukrotnie pomniejszony" rozumie się jako sytuację, w której obraz ma połowę rozmiaru przedmiotu, czyli moduł powiększenia liniowego wynosi |m|=1/2. Znak m może być ujemny, gdy obraz jest odwrócony; wtedy "pomniejszenie" dotyczy samej skali, a nie orientacji.
W przybliżeniu soczewki cienkiej powiększenie liniowe liczy się jako m = -v/u, gdzie u to odległość przedmiotowa, a v obrazowa. Minus informuje o odwróceniu. Jeśli |m|<1, obraz jest pomniejszony; jeśli |m|>1, obraz jest powiększony.
W typowym aparacie z obiektywem skupiającym obraz na matrycy/filmie jest rzeczywisty (powstaje przez zbieganie promieni). To, co widzisz na ekranie podglądu, jest już cyfrową reprezentacją. W zadaniach egzaminacyjnych zwykle rozpatruje się uproszczony model optyki geometrycznej.
Najczęstsze pomyłki to: mylenie granicy f (obraz rzeczywisty vs pozorny) z granicą 2f (pomniejszenie vs powiększenie), wybieranie "x=2f" z przyzwyczajenia oraz pomijanie znaku minus w powiększeniu, co zaciera informację o odwróceniu.
Skala odwzorowania jest kluczowa w fotografii produktowej, zbliżeniach i makro: mówi, jak duży będzie obiekt na matrycy. Ułatwia dobór dystansu, obiektywu i akcesoriów (np. pierścieni pośrednich). Dzięki temu świadomie planujesz kadr i kontrolujesz, czy obiekt będzie "większy" czy "mniejszy" na zdjęciu.
Najlepiej opanować trzy rzeczy: równanie soczewki, powiększenie oraz interpretację przedziałów x<f, f<x<2f, x=2f, x>2f. Potem rozwiązuj krótkie zadania na rozpoznanie typu obrazu i jego wielkości, sprawdzając za każdym razem warunek na |m|.
info

Około 31% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. bardzo trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że stąd minimalny warunek na x to x&gt;2f.

Źródła:

  • Wikipedia (PL) "Soczewka cienka" – równanie soczewki i konwencje znaków, https://pl.wikipedia.org/wiki/Soczewka_cienka (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia (PL) "Optyka geometryczna" – pojęcia obrazu rzeczywistego/pozornego, https://pl.wikipedia.org/wiki/Optyka_geometryczna (dostęp: 2026-03-02)
  • HyperPhysics, "Thin Lens Equation" – zależność 1/f = 1/do + 1/di oraz interpretacja powiększenia, http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/geoopt/lenfoc.html (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Podręcznik/rozdział z optyki geometrycznej: soczewka cienka, obrazy i powiększenie
  • Materiały dydaktyczne z podstaw fizyki (optyka) dla szkół ponadpodstawowych
  • Ćwiczenia rachunkowe: równanie soczewki + powiększenie w typowych konfiguracjach

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego