Aby obraz był rzeczywisty i odwrócony w modelu soczewki cienkiej (tak w przybliżeniu działa obiektyw), przedmiot musi znajdować się dalej niż ognisko, czyli odległość przedmiotowa x musi być większa od f. Wtedy promienie po przejściu przez układ optyczny przecinają się i powstaje obraz rzeczywisty po stronie matrycy.
Dodatkowy warunek z pytania to "tej samej wielkości". W optyce geometrycznej opisuje to powiększenie liniowe:
m = - y / x, gdzie y jest odległością obrazową. Znak minus oznacza odwrócenie obrazu. "Ta sama wielkość" oznacza |m| = 1, czyli y = x.
Podstawiamy to do równania soczewki cienkiej:
1/f = 1/x + 1/y, a po podstawieniu y = x dostajemy:
1/f = 1/x + 1/x = 2/x, więc x = 2f.
Dlatego odpowiedź "x = 2f" spełnia jednocześnie trzy warunki: obraz jest rzeczywisty (bo x > f), odwrócony (m < 0) i ma tę samą wielkość (|m|=1).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "x = f" odpowiada położeniu w ognisku: w tym idealnym modelu obraz byłby w nieskończoności (brak ostrego obrazu na matrycy), więc nie spełnia warunku.
- "x < f" daje obraz pozorny (jak w lupie), który nie może zostać zarejestrowany na matrycy jako obraz rzeczywisty.
- "x > 2f" nadal daje obraz rzeczywisty i odwrócony, ale ma on mniejszą skalę (|m| < 1), więc nie jest tej samej wielkości.
Wskazówka egzaminacyjna: dla soczewki cienkiej zapamiętaj punkt charakterystyczny "2f" – ustawienie przedmiotu w 2f daje obraz w 2f o tej samej wielkości, tylko odwrócony.
