KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - STYCZEŃ 2013

PYTANIE NR 27.
W którym położeniu ciężaru G moment utwierdzenia Mu, urządzenia dźwigowego przedstawionego na rysunku, będzie największy?
Ilustracja przedstawia schemat urządzenia dźwigowego, najprawdopodobniej żurawia, używanego w kontekście egzaminu zawodowego
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Moment utwierdzenia od ciężaru jest równy iloczynowi siły ciężaru i jej ramienia względem utwierdzenia (odległości prostopadłej od utwierdzenia do linii działania G). Największą wartość uzyskuje się w położeniach, w których ramię jest największe. Z rysunku wynika, że są to położenia 2 i 4.

Pełne wyjaśnienie:

W układach statycznych moment w utwierdzeniu (reakcja momentowa) wywołany przez ciężar G zależy przede wszystkim od ramienia siły. Dla obciążenia skupionego obowiązuje zależność:

M = G · d, gdzie d to odległość prostopadła od punktu/osi utwierdzenia do linii działania siły ciężaru.

Dlatego, porównując kilka położeń tego samego ciężaru, nie szuka się "największego G" (bo G jest stałe), tylko tego, gdzie d jest największe. W praktyce są to zwykle położenia, w których ładunek znajduje się najdalej od utwierdzenia w sensie statycznym (największy skuteczny wysięg).

Odpowiedź "2 i 4" jest poprawna, ponieważ w tych położeniach ciężar G ma największe ramię względem utwierdzenia, a więc iloczyn G·d (moment utwierdzenia) osiąga maksimum.

Pozostałe propozycje są błędne, bo obejmują co najmniej jedno położenie, w którym ramię jest mniejsze:

  • "2 i 3" – położenie 3 (zgodnie z rysunkiem) nie daje maksymalnego ramienia, więc moment jest mniejszy niż w jednym z położeń skrajnych.
  • "1 i 3" – oba położenia odpowiadają mniejszemu ramieniu niż maksimum, więc nie mogą wyznaczać największego momentu.
  • "1 i 4" – położenie 1 ma zbyt małe ramię; choć 4 jest niekorzystne, para nie wskazuje wszystkich położeń dających największy moment.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zaznacz (choćby mentalnie) punkt utwierdzenia i poprowadź linię działania siły ciężaru (pion). Następnie porównuj odległość prostopadłą od utwierdzenia do tej linii — to ona decyduje o wartości momentu.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Moment utwierdzenia to reakcja momentowa w zamocowaniu, która równoważy momenty od obciążeń zewnętrznych. Dla ciężaru działającego pionowo jego wartość zależy od ramienia siły względem utwierdzenia, czyli od odległości prostopadłej do linii działania ciężaru.
Stosuje się zależność M = G · d, gdzie G to wartość siły ciężaru, a d to ramię siły. Kluczowe jest, by d było odległością prostopadłą od utwierdzenia do linii działania siły (zwykle pionowej).
Bo "najdalej" wizualnie nie musi oznaczać największego ramienia prostopadłego. Liczy się odległość od utwierdzenia do linii działania siły ciężaru, a nie dowolna odległość po łuku czy po elementach konstrukcji. Błąd perspektywy często myli zdających.
Najpierw zaznacz punkt/osię utwierdzenia, potem narysuj pionową linię działania ciężaru G w danym położeniu. Ramię siły to najkrótsza odległość (prostopadła) od utwierdzenia do tej linii. To ramię porównujesz między położeniami.
Zwykle nie, jeśli w każdym położeniu działa to samo G. Wtedy wystarczy porównać ramiona: większe ramię oznacza większy moment. Obliczenia mogą być potrzebne dopiero wtedy, gdy położenia zmieniają także wartość obciążenia lub kierunek działania siły.
Najczęstsze błędy to: mylenie ramienia z długością wysięgnika, nieuwzględnienie prostopadłości (liczenie "po skosie"), ignorowanie linii działania siły ciężaru oraz wybór odpowiedzi na podstawie intuicji "skrajne położenia zawsze najgorsze" bez sprawdzenia geometrii.
Wtedy, gdy ramię siły jest największe. Ponieważ M=G·d, a G jest stałe, maksymalizacja momentu sprowadza się do maksymalizacji odległości prostopadłej od utwierdzenia do linii działania siły. W dźwignicach często odpowiada to położeniom o największym skutecznym wysięgu.
To oznacza, że linia działania ciężaru G jest pionowa niezależnie od położenia na wysięgniku. Dlatego przy wyznaczaniu ramienia nie przenosisz siły "wzdłuż elementu", tylko prowadzisz pion przez punkt przyłożenia i mierzysz odległość prostopadłą od utwierdzenia do tego pionu.
Warto powtórzyć: definicję momentu siły, ramię siły, znaki momentów (zgodnie z przyjętą konwencją), sumowanie momentów względem punktu, a także typowe schematy: belka wspornikowa, dźwignia, wysięgnik z obciążeniem skupionym.
Tak, jeśli z geometrii wynika, że w dwóch różnych położeniach ramię siły jest takie samo i jednocześnie największe spośród rozpatrywanych. Wtedy moment utwierdzenia ma tę samą wartość maksymalną w obu położeniach, więc poprawna może być para położeń.
info

Statystycznie 27% uczniów zna prawidłową odpowiedź. bardzo trudne

Według specjalistów z branży: "Moment utwierdzenia od ciężaru jest równy iloczynowi siły ciężaru i jej ramienia względem utwierdzenia (odległości prostopadłej od utwierdzenia do linii działania G)."

Materiały:

  • Podręczniki do mechaniki technicznej (dział: statyka, moment siły, dźwignia, reakcje podporowe)
  • Zadania rachunkowe i rysunkowe z wyznaczania momentów w belkach wspornikowych
  • Materiały dydaktyczne z interpretacji schematów obciążeń i rysunku technicznego

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego