W połączeniu równoległym rezystorów napięcie na każdej gałęzi jest takie samo, a prądy gałęziowe się sumują. Z tego wynika zależność na rezystancję zastępczą:
1/Rz = 1/R1 + 1/R2
Podstawiamy dane z zadania:
1/Rz = 1/1 Ω + 1/9 Ω = 1 + 1/9 = 10/9
Teraz odwracamy obie strony (to typowy krok, w którym łatwo o pomyłkę):
Rz = 9/10 Ω = 0,9 Ω
Dlaczego to ma sens? W połączeniu równoległym rezystancja zastępcza zawsze jest mniejsza od najmniejszej z rezystancji w gałęziach. Skoro najmniejsza wynosi 1 Ω, to wynik 0,9 Ω jest logiczny. Wyniki takie jak 9,0 Ω czy 10,0 Ω są zbyt duże, bo sugerowałyby, że dodanie równoległej gałęzi zwiększa opór całego obwodu, a w praktyce jest odwrotnie: równoległe dołączenie rezystora zwiększa przewodność i pozwala popłynąć większemu prądowi.
Analiza błędnych odpowiedzi:
- "9,0 Ω" może wynikać z błędnego założenia, że rezystancja zastępcza przy równoległym jest "bliska większej" albo z pominięcia gałęzi 1 Ω. To niezgodne z regułą: Rz < 1 Ω.
- "10,0 Ω" to typowy efekt mylenia połączeń i dodawania rezystancji jak w szeregowym (1 Ω + 9 Ω). Dla szeregu to byłoby poprawne, ale tu jest równoległe.
- "90,0 Ω" często pojawia się po nieprawidłowych przekształceniach ułamków (np. błędne "mnożenie zamiast odwrócenia" lub zły wspólny mianownik).
Wskazówka egzaminacyjna: przed liczeniem wykonaj szybki test logiczny: dla równoległego wynik musi być mniejszy od najmniejszej rezystancji. Jeśli nie jest, to znaczy, że użyto złego wzoru albo popełniono błąd rachunkowy.
