W szeregowym obwodzie RL prądu sinusoidalnego występuje zarówno składowa rezystancyjna (R), jak i indukcyjna (XL). Powoduje to, że napięcie i prąd nie są w fazie, a różnicę faz opisuje kąt przesunięcia φ.
W treści podano dwie kluczowe zależności: (1) związek modułu impedancji z rezystancją i reaktancją: Z2 = R2 + XL2, oraz (2) zależność na sinus kąta: sin φ = XL/Z. Dzięki temu nie trzeba wyprowadzać wzorów ani rysować trójkąta impedancji od zera.
Krok 1: obliczenie sin φ
Podstawiamy dane liczbowe: XL = 40 Ω, Z = 80 Ω.
sin φ = 40/80 = 0,5.
Krok 2: wyznaczenie kąta
Jeżeli sin φ = 0,5, to φ = 30° (to jedna z podstawowych wartości trygonometrycznych, często zapamiętywana: sin 30° = 1/2).
Sprawdzenie sensowności
W obwodzie RL wartość Z musi być większa lub równa R, a także większa lub równa XL. Dane są spójne: Z = 80 Ω jest większe od 69,3 Ω i 40 Ω. Dodatkowo można kontrolnie sprawdzić: R2 + XL2 ≈ 69,32 + 402 ≈ 4802 + 1600 ≈ 6402, a √6402 ≈ 80, więc moduł impedancji pasuje.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 45° odpowiadałoby sin φ ≈ 0,707, czyli wymagałoby innego stosunku XL/Z niż 0,5.
- 60° odpowiadałoby sin φ ≈ 0,866, co także nie zgadza się z ilorazem 40/80.
- 90° oznaczałoby sin φ = 1, czyli sytuację skrajnie indukcyjną (R ≈ 0), a tu rezystancja jest znacząca.
W praktyce warto zapamiętać, że im większy udział reaktancji indukcyjnej w impedancji (większe XL względem Z), tym większy kąt φ, ale w tym zadaniu XL stanowi połowę Z, więc φ wynosi 30°.
