KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - STYCZEŃ 2012

PYTANIE NR 27.
Wałek o średnicy d obciążony jest dwiema siłami F. Moment skręcający wałek wynosi
Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek techniczny wałka obciążonego dwiema siłami F.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Moment skręcający od dwóch sił F tworzących parę sił jest równy iloczynowi jednej siły i jej ramienia względem osi: M = F · r. Ramię r to prostopadła odległość od osi wałka do linii działania siły (lub odległość między liniami działania sił w parze).

Pełne wyjaśnienie:

Moment skręcający wałek powstaje wtedy, gdy przyłożone siły powodują tendencję do obrotu elementu wokół jego osi. W statyce podstawą jest definicja momentu siły: wartość momentu względem danej osi to iloczyn siły F i ramienia r.

Kluczowa zasada: M = F · r, gdzie r jest prostopadłą odległością od osi (lub punktu) do linii działania siły. Jeżeli na wałek działa para sił (dwie równe siły o przeciwnych zwrotach, rozdzielone odległością), to wypadkowa siła może wynosić zero, ale pozostaje czysty moment. Wtedy moment pary sił jest równy M = F · l, gdzie l to odległość między liniami działania tych sił.

W praktyce egzaminacyjnej najczęstsze pułapki wynikają z błędnego rozumienia symbolu d (średnicy wałka): sama średnica nie jest automatycznie ramieniem momentu. Ramię zależy od tego, jak i gdzie siła jest przyłożona (czy działa stycznie, czy przez dźwignię, jaka jest odległość od osi). Dlatego poprawny wynik zawsze wynika z geometrii układu (często pokazanej na rysunku) i z definicji momentu.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi mogą być błędne?

  • Odpowiedzi typu F · d bywają mylące, bo d jest średnicą, a ramię to zwykle d/2 lub inna odległość wynikająca z rysunku.
  • Odpowiedzi w rodzaju 2F · r pojawiają się, gdy ktoś błędnie "sumuje" siły w parze zamiast policzyć moment pary (zależny od odległości między liniami działania).
  • Odpowiedzi niezawierające ramienia (np. samo F) są błędne wymiarowo: moment musi mieć jednostkę N·m.

Wskazówka: najpierw zaznacz oś wałka, potem znajdź linię działania siły i dopiero wyznacz prostopadłe ramię. To chroni przed podstawieniem przypadkowej odległości z rysunku.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Moment skręcający to miara tendencji sił do obracania wału wokół jego osi. Najczęściej zapisuje się go jako M lub T i wyraża w N·m. Powstaje np. od siły działającej na ramię (dźwignię) lub od pary sił.
Stosuje się definicję momentu: M = F · r. F to wartość siły, a r to prostopadła odległość od osi obrotu do linii działania siły. Uwaga: ramię to nie "dowolna odległość" z rysunku, tylko odległość prostopadła.
Średnica d opisuje wymiar wałka, ale ramię momentu zależy od geometrii przyłożenia siły. Jeśli siła działa stycznie na obwodzie, ramię jest zwykle równe promieniowi d/2. Jeżeli siła działa przez inne elementy (np. dźwignię), ramię wynika z tego układu.
Para sił to dwie równe siły o przeciwnych zwrotach, działające po różnych liniach działania. Wypadkowa siła może wynosić zero, ale pozostaje czysty moment. Moment pary sił ma wartość M = F · l, gdzie l to odległość między liniami działania sił.
Najpierw wskaż oś wału, potem poprowadź linię działania siły. Ramię to najkrótsza (prostopadła) odległość od osi do tej linii. Jeśli na rysunku jest dźwignia, ramię jest od osi obrotu do miejsca/ linii działania siły zgodnie z geometrią.
W układzie SI moment (w tym skręcający) wyraża się w niutonometrach, czyli N·m. To pomaga w kontroli wyniku: jeżeli w obliczeniach nie pojawia się mnożenie siły przez długość, to wynik prawdopodobnie jest błędny wymiarowo.
Nie zawsze. Dla pary sił liczy się odległość między liniami działania sił, a nie proste "dodanie" sił. W zależności od geometrii może wyjść M = F·l. Proste sumowanie do 2F często jest skutkiem pomylenia momentu z wypadkową siłą.
Bo moment zależy od prostopadłej odległości osi od linii działania, a nie tylko od punktu przyłożenia. Drobna zmiana kierunku wektora siły może zmienić ramię i moment. Na egzaminie to częsty "haczyk": odczytanie złego ramienia prowadzi do złej odpowiedzi.
Przy dokręcaniu połączeń śrubowych kluczem dynamometrycznym, przy pracy wałów napędowych, sprzęgieł, przekładni i podczas montażu elementów przenoszących napęd. Umiejętność oszacowania M z F i ramienia pomaga dobrać narzędzie oraz uniknąć uszkodzeń.
Najczęstsze to: przyjęcie średnicy d jako ramienia bez sprawdzenia geometrii, pomylenie promienia z średnicą, nieuwzględnienie odległości między liniami działania w parze sił oraz brak kontroli jednostek. Pomaga zasada: najpierw geometria, potem wzór.
info

Około 52% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Moment siły" – definicja momentu i ramię siły, https://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_si%C5%82y (dostęp: 2026-02-18)
  • Wikipedia (PL): "Moment skręcający" – pojęcie momentu skręcającego (torque), https://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_skr%C4%99caj%C4%85cy (dostęp: 2026-02-18)
  • The Engineering ToolBox: "Torque" – podstawowa zależność T = F · r, https://www.engineeringtoolbox.com/torque-d_1166.html (dostęp: 2026-02-18)

Materiały:

  • podstawy mechaniki technicznej: statyka – moment siły i para sił
  • zbiory zadań z mechaniki (moment siły, dźwignie, pary sił)
  • materiały z wytrzymałości materiałów: skręcanie wałów (dla kontekstu pojęcia momentu skręcającego)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego