W projektach robót ziemnych (nasypów i wykopów) nachylenie skarp bardzo często zapisuje się w postaci proporcji, np. 1:2 lub 1:n. Taki zapis opisuje relację między zmianą wysokości a odległością poziomą i służy do jednoznacznego określenia "stromości" skarpy.
Matematycznie nachylenie skarpy można powiązać z kątem α, jaki skarpa tworzy z poziomem. Dla trójkąta prostokątnego zbudowanego na skarpie:
- przyrost wysokości (pion) odpowiada przeciwprostokątnej w kierunku pionowym,
- odległość pozioma (poziom) jest przyprostokątną w poziomie.
Z definicji tangens kąta to stosunek przeciwległej przyprostokątnej do przyległej przyprostokątnej, czyli w tym zastosowaniu: pion/poziom. Dlatego zapis 1:2 oznacza, że na 1 jednostkę wysokości przypadają 2 jednostki w poziomie, a więc tg(α)=1/2 (przy standardowej interpretacji V:H).
Pozostałe odpowiedzi są nieadekwatne do takiego opisu: "skala przekroju poprzecznego" także bywa zapisywana jako 1:… (np. 1:500), ale dotyczy skali rysunku, a nie geometrii skarpy; "kilometraż trasy" opisuje odległość wzdłuż osi i podaje się go w metrach/kilometrach, nie jako 1:2; "stosunek długości klotoidy i łuku" odnosi się do geometrii poziomej trasy, a nie do nachylenia skarpy nasypu. Kluczowe jest rozpoznanie kontekstu: opis skarpy = miara nachylenia = tangens kąta.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy widzisz zapis typu 1:1,5; 1:2; 1:3 przy skarpie, myśl o "ile w pionie na ile w poziomie", a nie o skali mapy czy kilometrażu.
