KWALIFIKACJA OGR1 - STYCZEŃ 2018

PYTANIE NR 9.
Wiązanka biedermeierowska o średnicy 20 cm na rysunkach projektowych ma 5 cm. Którą skalę zastosowano, sporządzając dokumentację projektową?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Skala to stosunek wymiaru na rysunku do wymiaru rzeczywistego. Jeśli średnica wiązanki w rzeczywistości ma 20 cm, a na rysunku 5 cm, to 5/20 = 1/4. Oznacza to pomniejszenie czterokrotne, czyli skala 1:4.

Pełne wyjaśnienie:

Skala rysunku opisuje, ile razy zmniejszono lub powiększono obiekt w dokumentacji w porównaniu do rzeczywistości. W zapisie 1:n (np. 1:4) liczba po prawej stronie oznacza, że 1 jednostka na rysunku odpowiada n jednostkom w rzeczywistości.

W tym zadaniu podano średnicę rzeczywistą wiązanki: 20 cm, oraz średnicę na rysunku: 5 cm. Aby obliczyć skalę, porównujemy wymiar na rysunku do wymiaru rzeczywistego:

skala = 5 cm / 20 cm = 1/4

Zatem rysunek przedstawia obiekt czterokrotnie mniejszy od rzeczywistego, co zapisujemy jako 1:4.

  • Odpowiedź "1:5" byłaby poprawna, gdyby na rysunku średnica wynosiła 4 cm (bo 4/20 = 1/5) albo gdyby obiekt rzeczywisty miał 25 cm przy rysunku 5 cm.
  • Odpowiedź "1:10" oznaczałaby dziesięciokrotne pomniejszenie (np. 2 cm na rysunku przy 20 cm w rzeczywistości), a tu pomniejszenie wynosi tylko 4 razy.
  • Odpowiedź "1:20" odpowiadałaby bardzo dużemu pomniejszeniu (np. 1 cm na rysunku przy 20 cm w rzeczywistości), co nie pasuje do danych.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy wynik skali ma sens. Skoro na rysunku jest mniej (5 cm) niż w rzeczywistości (20 cm), to musi to być skala pomniejszenia (1:n), a nie powiększenia (n:1).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Skala rysunku to stosunek wymiaru na rysunku do wymiaru w rzeczywistości. Zapis 1:4 oznacza, że 1 jednostka na rysunku odpowiada 4 jednostkom rzeczywistym, czyli rysunek jest czterokrotnie pomniejszony.
Podziel wymiar z rysunku przez wymiar rzeczywisty. Otrzymany ułamek zamień na zapis 1:n (dla pomniejszenia). Przykład: 5 cm na rysunku i 20 cm w rzeczywistości daje 5/20 = 1/4, czyli skala 1:4.
Na rysunku średnica jest mniejsza (5 cm) niż w rzeczywistości (20 cm), więc jest to pomniejszenie, a nie powiększenie. Dla pomniejszeń standardowo zapisuje się skalę jako 1:n, czyli tutaj 1:4.
Najczęściej myli się kolejność dzielenia (20/5 zamiast 5/20), co daje błędne wrażenie powiększenia. Drugi błąd to wybór odpowiedzi "1:5", bo w treści pojawia się liczba 5 cm, bez sprawdzenia relacji do 20 cm.
Skali pomniejszenia używa się, gdy projektowany obiekt (np. wiązanka, dekoracja stołu, aranżacja przestrzeni) jest zbyt duży, by narysować go w rzeczywistym rozmiarze na kartce. Skala pozwala zachować proporcje i czytelnie podać wymiary.
Tak, przy zapisie 1:10 rysunek jest dziesięciokrotnie pomniejszony: 1 cm na rysunku odpowiada 10 cm w rzeczywistości. Żeby to sprawdzić, można szybko przemnożyć wymiar z rysunku przez 10 i porównać z wymiarem rzeczywistym.
Można użyć intuicyjnej kontroli: skoro 20 cm w rzeczywistości to 5 cm na rysunku, to 20 jest 4 razy większe od 5. Zatem rysunek jest 4 razy mniejszy, czyli skala 1:4.
Dzielimy 2/20 = 1/10, więc skala to 1:10. Tego typu szybkie przykłady pomagają rozróżniać typowe skale i unikać pomyłek przy proporcjach na egzaminie.
Średnica to odcinek przechodzący przez środek okręgu, łączący dwa punkty na jego brzegu. W praktyce przy wiązankach oznacza to szerokość mierzona "przez środek" kompozycji. W zadaniu średnica jest podstawą do ustalenia skali rysunku.
Ćwicz krótkie zadania na proporcje: wyznaczanie skali (rysunek→rzeczywistość) i obliczanie wymiaru rzeczywistego (skala→wymiar). Zapisuj wynik zawsze jako 1:n dla pomniejszeń i kontroluj sens: rysunek mniejszy oznacza n > 1.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 64% zdających egzamin. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Skala to stosunek wymiaru na rysunku do wymiaru rzeczywistego."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Skala (kartografia)" – definicja skali i interpretacja zapisu 1:n, https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_(kartografia) - dostęp 2026-03-01
  • Wikipedia (PL): "Rysunek techniczny" – informacje ogólne o wymiarowaniu i przedstawianiu obiektów na rysunkach, https://pl.wikipedia.org/wiki/Rysunek_techniczny - dostęp 2026-03-01
  • Encyklopedia PWN: "skala" (hasło słownikowe/encyklopedyczne – znaczenie i użycie pojęcia), https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/skala;3976414.html - dostęp 2026-03-01

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z matematyki: proporcje i skala (poziom szkoły branżowej/technikum)
  • Podręczniki/zeszyty ćwiczeń z rysunku i dokumentacji projektowej w zawodach artystyczno-użytkowych
  • Karty pracy: obliczanie skali na przykładach (pomniejszenie i powiększenie)

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego