W zadaniach górniczych dotyczących nachylenia pokładu często sprowadza się sytuację do trójkąta prostokątnego:
- odcinek h to szukana długość pochyła prowadzona wzdłuż nachylonego pokładu,
- H to różnica wysokości (odległość pionowa) między poziomami,
- α to kąt nachylenia pokładu względem poziomu.
W takim trójkącie odcinek pionowy H leży naprzeciw kąta α, a odcinek pochyły h jest przeciwprostokątną. Dlatego właściwą zależnością jest definicja sinusa:
sin(α) = (przyprostokątna naprzeciw kąta) / (przeciwprostokątna) = H / h
Stąd po przekształceniu:
h = H / sin(α)
Podstawiamy dane:
- H = 200 m
- α = 30°, a więc sin 30° = 0,5
Obliczenie:
h = 200 m / 0,5 = 400 m
Dlaczego pozostałe wartości nie pasują? Odpowiedzi mniejsze niż 200 m są sprzeczne z geometrią: przeciwprostokątna zawsze jest dłuższa od każdej przyprostokątnej, więc długość pochyła nie może być 100 m. Wartość 200 m odpowiadałaby sytuacji, w której kąt nachylenia wynosi 90° (sin 90° = 1), co tu nie zachodzi. Wartość 300 m wynika zwykle z użycia niewłaściwej funkcji lub błędnego przekształcenia wzoru.
Wskazówka egzaminacyjna: narysuj mały szkic trójkąta i zaznacz, co jest "naprzeciw" kąta α. To najprostszy sposób, by nie pomylić sinusa z cosinusem.
