W zadaniu trzeba dobrać pole przekroju poprzecznego kołka, aby przy działaniu siły ścinającej nie przekroczyć naprężenia dopuszczalnego na ścinanie.
Podstawowa zależność z wytrzymałości materiałów dla ścinania ma postać:
τ = F / A, gdzie τ to naprężenie ścinające, F to siła tnąca (ścinająca), a A to pole przekroju, na którym ta siła się "rozkłada". Aby spełnić warunek wytrzymałości, przyjmujemy τ ≤ τdop, więc minimalne pole spełniające warunek to:
A = F / τdop.
Krytyczny element to poprawne jednostki. MPa w zadaniach wytrzymałościowych bardzo wygodnie traktuje się jako N/mm², ponieważ 1 MPa = 1 N/mm². Z kolei 60 kN to 60 000 N.
- F = 60 kN = 60 000 N
- τdop = 200 MPa = 200 N/mm²
Podstawiamy do wzoru:
A = 60 000 / 200 = 300 mm².
Dlatego odpowiedź "300 mm2" jest poprawna.
Pozostałe odpowiedzi są niepoprawne, bo:
- "600 mm2" oznaczałoby dwukrotnie większy przekrój niż wymagany dla podanych danych; taki wynik często pojawia się, gdy ktoś omyłkowo przyjmie inne założenia (np. dodatkowy współczynnik) albo popełni błąd rachunkowy.
- "120 mm2" jest zbyt małe; przy takim polu naprężenie wyniosłoby τ = 60 000 / 120 = 500 N/mm², czyli znacznie powyżej 200 MPa.
- "12 mm2" to wynik z błędnym rzędem wielkości (najczęściej skutek pomylenia kN z N lub MPa z inną jednostką). Dawałoby to ekstremalnie wysokie naprężenia i brak spełnienia warunku bezpieczeństwa.
Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu zawsze zrób "test sensowności" przez policzenie τ = F/A dla wybranego A i sprawdź, czy wychodzi około 200 MPa lub mniej.
