KWALIFIKACJA ELM6 - STYCZEŃ 2022

PYTANIE NR 29.
Wskaż równanie logiczne opisujące działanie przedstawionego na rysunku programu.
Ilustracja przedstawia schemat logiczny, który jest częścią pytania egzaminacyjnego związanego z kwalifikacją zawodową
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Na rysunku wejście %I0.1 jest zanegowane, a wynik bramki AND na wyjściu także zanegowany, więc zapis to: ~((~%I0.1) ∧ %I0.2).
Po zastosowaniu prawa de Morgana: ~(A∧B)=~A∨~B, gdzie A=~%I0.1, otrzymujemy %I0.1 ∨ ~%I0.2 (bo podwójna negacja się redukuje).

Pełne wyjaśnienie:

Na schemacie widoczna jest bramka AND, czyli koniunkcja: jej wynik jest "1" tylko wtedy, gdy oba wejścia mają stan "1". Kluczowe są jednak symbole negacji (małe kółko) umieszczone na stykach z blokiem.

Z rysunku wynika, że:

  • wejście %I0.1 ma kółko, więc do bramki trafia sygnał ~%I0.1,
  • wejście %I0.2 nie ma kółka, więc do bramki trafia sygnał %I0.2,
  • wyjście %Q0.1 ma kółko, czyli wynik działania AND jest odwracany.

Najpierw zapisujemy działanie "wprost" z symboli:

%Q0.1 = ~((~%I0.1) ∧ %I0.2)

Następnie upraszczamy wyrażenie. Stosujemy prawo de Morgana dla negacji koniunkcji:

~(A ∧ B) = ~A ∨ ~B

Podstawiamy A = ~%I0.1 oraz B = %I0.2, więc:

~((~%I0.1) ∧ %I0.2) = ~(~%I0.1) ∨ ~%I0.2

Teraz wykorzystujemy zasadę podwójnej negacji: ~(~X)=X. Otrzymujemy:

%Q0.1 = %I0.1 ∨ ~%I0.2

Pozostałe propozycje są typowymi pułapkami: wersje z "~%I0.1 ∧ ~%I0.2" wynikają z błędnego zastosowania de Morgana (brak zamiany ∧ na ∨), a zapis "~(%I0.1 ∧ %I0.2)" nie uwzględnia tego, że na schemacie zanegowane jest tylko %I0.1 przed bramką, nie oba wejścia.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Kółko negacji oznacza odwrócenie sygnału przed wykonaniem operacji logicznej. Jeśli przy wejściu jest kółko, do bloku trafia sygnał zanegowany, np. zamiast %I0.1 analizowane jest ~%I0.1. To częsty detal decydujący o poprawnym równaniu.
Negacja na wyjściu oznacza, że wynik obliczony przez blok (np. AND) jest odwracany. Formalnie zapisujesz najpierw działanie bloku w nawiasie, a potem dodajesz negację przed całym nawiasem, np. ~(A ∧ B). Dopiero potem ewentualnie upraszczasz wyrażenie.
Najbezpieczniej przepisać je etapami: 1) uwzględnij negacje na wejściach (np. ~%I0.1), 2) zapisz operator bloku (AND jako ∧), 3) dodaj negację na wyjściu jako ~(...). Dopiero potem stosuj prawa algebry Boole'a do uproszczenia.
Ponieważ na schemacie występuje negacja całego wyniku bramki AND: ~((~%I0.1) ∧ %I0.2). Prawo de Morgana pozwala zamienić negowany iloczyn logiczny na sumę logiczną z negacjami składników: ~(A∧B)=~A∨~B, co ułatwia porównanie z odpowiedziami.
Podwójna negacja to sytuacja, gdy sygnał jest zanegowany dwa razy, np. ~(~X). W algebrze Boole'a taki zapis upraszcza się do X. W praktyce PLC oznacza to, że dwa odwrócenia "kasują się", więc nie należy zostawiać ich w wyniku przekształceń.
Najczęstsze błędy to: pominięcie nawiasu i potraktowanie negacji jako dotyczącej tylko jednego wejścia, niezamienienie operatora ∧ na ∨ przy de Morganie oraz zapomnienie o redukcji podwójnej negacji. Pomaga zapis krok po kroku i kontrola, co dokładnie jest w zakresie ~(...).
Operator ∧ (AND) wymaga spełnienia wszystkich warunków jednocześnie, aby wynik był prawdziwy. Operator ∨ (OR) oznacza, że wystarczy spełnienie co najmniej jednego warunku. W zadaniach z negacjami mylenie ∧ i ∨ prowadzi do całkiem innego działania układu, mimo podobnego zapisu.
Nie. Z prawa de Morgana wynika, że ~(I0.1 ∧ I0.2) = ~I0.1 ∨ ~I0.2. Aby otrzymać I0.1 ∨ ~I0.2, musisz mieć w środku negowany sygnał na jednym wejściu, np. ~((~I0.1) ∧ I0.2). Dlatego trzeba dokładnie czytać, które wejście jest zanegowane.
Możesz użyć metody kontrolnych stanów: wybierz 2–3 kombinacje wejść i sprawdź, co daje schemat (uwzględniając negacje). Następnie porównaj z tym, co daje kandydackie równanie. To nie zastępuje algebry Boole'a, ale często szybko eliminuje odpowiedzi z błędnym operatorem lub błędną negacją.
Ćwicz trzy rzeczy: rozpoznawanie symboli (AND/OR/NOT oraz kółka negacji), zapis równania "wprost" z rysunku oraz przekształcenia z de Morganem i podwójną negacją. Warto robić krótkie serie zadań: raz rysunek→równanie, raz równanie→opis działania, aby utrwalić nawyk kontroli nawiasów.
info

Około 42% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Źródła:

  • IEC 61131-3:2013, Programmable controllers — Part 3: Programming languages (sekcje dot. języków i elementów logicznych; źródło normatywne)
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawa_De_Morgana - dostęp 2026-02-28
  • https://www.britannica.com/science/Boolean-algebra - accessed 2026-02-28

Materiały:

  • Podręcznik/rozdział z algebry Boole'a i praw de Morgana
  • Materiały dydaktyczne z podstaw programowania PLC (bloki logiczne, symbole negacji)
  • Ćwiczenia: zamiana schematów bramek (z kółkami negacji) na równania i odwrotnie

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego