Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD19 - STYCZEŃ 2020



PYTANIE NR 9.
Z projektu trasy drogowej odczytano wartości R = 420,00 m i α = 17g79c63cc. Ile wynosi długość stycznej głównej t do łuku kołowego?
Ilustracja przedstawia schemat geometryczny związany z obliczeniami geodezyjnymi, który może być używany w kontekście
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Długość stycznej głównej dla łuku kołowego liczy się ze wzoru t = R · tan(α/2). Kąt 17g79c63cc to 17,7963g, więc α/2 = 8,89815g (≈ 8,0083°). Następnie t ≈ 420 · tan(8,0083°) ≈ 59,094 m. Pozostałe wyniki odpowiadają najczęściej pominięciu "/2" lub błędom przeliczeń.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu podano promień łuku R = 420,00 m oraz kąt zwrotu (kąt środkowy) α = 17g79c63cc. Pytanie dotyczy długości stycznej głównej t, czyli odcinka od wierzchołka załamania trasy do początku (lub końca) łuku kołowego.

Dla łuku kołowego prostego stosuje się zależność geometryczną:

t = R · tan(α/2)

Krok 1: zamiana zapisu kąta na gony dziesiętne.
W gradach: 1g = 100c, a 1c = 100cc, więc
α = 17g + 79c + 63cc = 17 + 79/100 + 63/10000 = 17,7963g.

Krok 2: połowa kąta.
Wzór wykorzystuje połowę kąta, więc:
α/2 = 8,89815g.

Krok 3: obliczenie tangensa.
Można liczyć w gonach (jeśli kalkulator/oprogramowanie to wspiera) albo przeliczyć na stopnie: 1g = 0,9°. Zatem
8,89815g · 0,9 = 8,008335°.
Wtedy tan(8,008335°) ≈ 0,1407.

Krok 4: podstawienie do wzoru.
t ≈ 420,00 · 0,1407 ≈ 59,094 m.

Dlatego poprawna jest odpowiedź "59,094 m".

Dlaczego pozostałe wartości są błędne?

  • "29,547 m" – typowy wynik popełnienia błędu "o połowę", np. gdy ktoś po poprawnym obliczeniu t dzieli jeszcze raz przez 2 albo wstawi do wzoru ćwiartkę kąta.
  • "58,513 m" – pasuje do drobnego błędu w przeliczeniu kąta (np. pomyłka w częściach c/cc) lub zaokrągleń na zbyt wczesnym etapie.
  • "29,257 m" – podobnie jak 29,547 m wskazuje na błąd procedury związany z połową kąta lub pomieszanie wzoru na styczną z inną wielkością geometryczną.

Wskazówka egzaminacyjna: zanim liczysz tangens, zawsze zaznacz w notatkach, że we wzorze stoi α/2. W zadaniach z tras drogowych to najczęstsze "potknięcie".

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest styczna główna t w łuku kołowym trasy drogowej?
Styczna główna t to odcinek od punktu załamania kierunku (wierzchołka) do punktu początku lub końca łuku kołowego. W praktyce służy do wyznaczenia położenia punktów głównych łuku w terenie i do kontroli geometrii trasy.
Jak obliczyć styczną główną t, gdy znam promień R i kąt α?
Najczęściej stosuje się zależność geometryczną dla łuku kołowego: t = R · tan(α/2). Kluczowe jest użycie połowy kąta α/2, a nie całego α, oraz konsekwentne trzymanie się jednej jednostki kątowej w całym obliczeniu.
Dlaczego we wzorze na styczną jest tan(α/2), a nie tan(α)?
Wynika to z geometrii trójkąta utworzonego przez promień i styczną: kąt przy środku okręgu dzieli się na dwie równe części względem dwusiecznej. Styczna odpowiada przyprostokątnej w trójkącie z kątem α/2, stąd właśnie tan(α/2).
Jak przeliczyć kąt 17g 79c 63cc na zapis dziesiętny w gonach?
W zapisie centesymalnym: 1g = 100c, 1c = 100cc. Dlatego: 17g 79c 63cc = 17 + 79/100 + 63/10000 = 17,7963g. Dopiero taką wartość wygodnie jest dzielić przez 2 i podstawiać do funkcji trygonometrycznych.
Czy mogę przeliczyć gony na stopnie, żeby policzyć tangens na kalkulatorze?
Tak. Często to najprostsze rozwiązanie, gdy kalkulator nie ma trybu gonów. Zależność to 1g = 0,9° (bo pełny kąt 400g odpowiada 360°). Po przeliczeniu na stopnie ustawiasz tryb DEG i liczysz tan dla kąta w stopniach.
Jakie błędy najczęściej robi się w zadaniach na styczną t?
Najczęstsze są trzy: (1) wstawienie do wzoru całego kąta α zamiast α/2, (2) błędne przeliczenie c i cc na część gona, (3) zaokrąglanie zbyt wcześnie (np. po przeliczeniu kąta), co przesuwa wynik o kilkadziesiąt centymetrów.
Jak rozpoznać, że wynik około 30 m jest podejrzany przy R = 420 m?
Warto wykonać szybki "test rozsądku". Dla małych kątów styczna rośnie w przybliżeniu proporcjonalnie do R i do kąta. Jeśli kąt zwrotu ma ok. 16°, to połowa ma ok. 8° i tangens jest ok. 0,14, więc t powinno wyjść blisko 420 · 0,14 ≈ 59 m. Około 30 m sugeruje błąd "o połowę".
Kiedy w geodezji drogowej wykorzystuje się obliczoną styczną t w praktyce?
Styczna t jest używana podczas tyczenia łuku: pozwala odmierzyć od wierzchołka punkt początku łuku i wyznaczyć punkt końca łuku na drugiej stycznej. W dokumentacji pomaga też kontrolować, czy projektowane elementy (promień, kąt) dają spójną geometrię w terenie.
Czy długość stycznej t zależy od długości łuku L?
Bezpośrednio nie. t zależy od R i α przez funkcję tangens. Długość łuku L to inna wielkość (związana z R i α liniowo), więc nie należy mieszać wzoru na styczną z obliczeniami długości łuku czy cięciwy.
Jak szybko sprawdzić poprawność obliczeń bez liczenia wszystkiego od zera?
Sprawdź dwa punkty: (1) czy na pewno użyto α/2, (2) czy kąt po przeliczeniu ma sens (17,7963g ≈ 16,02°). Potem oszacuj: tan(8°) ≈ 0,14 i pomnóż przez R. Jeśli wynik jest bliski 59 m, obliczenia prawdopodobnie są poprawne.
info

Około 54% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Długość stycznej głównej dla łuku kołowego liczy się ze wzoru t = R · tan(α/2)."

Materiały:

  • Skrypty/rozdziały z geodezji inżynieryjnej dotyczące tras drogowych i łuków kołowych
  • Zestawy zadań z obliczeń elementów łuków (t, L, cięciwa, rzędne)
  • Ćwiczenia z przeliczania kątów: g–c–cc na zapis dziesiętny oraz gony na stopnie
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego