KWALIFIKACJA MED11 - STYCZEŃ 2021

PYTANIE NR 9.
Zakład ortopedyczny zakupił styrogum o wymiarach 1,5 m x 1,5 m. Ile maksymalnie par podeszew można wykonać z zakupionego materiału, jeżeli na jedną parę podeszew potrzeba 0,5 m x 0,5 m styrogum?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby policzyć maksimum, porównuje się powierzchnie. Arkusz ma 1,5 m × 1,5 m = 2,25 m². Jedna para podeszew wymaga 0,5 m × 0,5 m = 0,25 m². Iloraz 2,25/0,25 = 9, więc z arkusza da się wyciąć 9 par w układzie 3 × 3.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniach o "maksymalnej liczbie elementów z arkusza" najpewniejszą metodą jest policzenie pól (powierzchni), a następnie sprawdzenie, czy elementy da się ułożyć bez nakładania i bez wystawania poza arkusz.

1) Pole zakupionego styrogumu
Arkusz ma wymiary 1,5 m × 1,5 m, czyli jest kwadratem.
Pole: 1,5 × 1,5 = 2,25 m².

2) Pole materiału potrzebnego na jedną parę podeszew
Na jedną parę potrzeba 0,5 m × 0,5 m.
Pole: 0,5 × 0,5 = 0,25 m².

3) Ile takich "kwadratów" mieści się w arkuszu?
Dzielimy pole arkusza przez pole jednej pary:
2,25 / 0,25 = 9.

4) Kontrola praktyczna (rozkrój)
Można też spojrzeć na boki: 1,5 m / 0,5 m = 3. To oznacza, że wzdłuż jednego boku mieszczą się 3 formatki, a wzdłuż drugiego boku również 3. Razem 3 × 3 = 9 par. Taki układ minimalizuje odpady, bo formatki idealnie wypełniają arkusz.

Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?

  • "7 par podeszew" i "8 par podeszew" pojawiają się zwykle wtedy, gdy ktoś zakłada straty materiału mimo braku takiej informacji w treści albo myli obliczenia pola.
  • "6 par podeszew" bywa skutkiem policzenia tylko jednego wymiaru (np. 1,5/0,5 = 3) i pomnożenia przez 2 zamiast przez 3, albo mylenia par z pojedynczymi sztukami.

W kontekście pracy technika ortopedy warto pamiętać: takie rachunki pomagają planować zakupy i rozkrój materiałów (np. do podeszw, wkładek czy elementów odciążających), co wpływa na koszt i czas wykonania wyrobu.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Najprościej policzyć pola: pole arkusza podzielić przez pole potrzebne na jedną parę. Potem warto sprawdzić "rozkrój" po bokach (ile elementów mieści się wzdłuż długości i szerokości). Jeśli wymiary dzielą się bez reszty, wynik jest dokładnym maksimum.
Bo materiał jest dwuwymiarowy. Dzielenie tylko jednego boku mówi, ile elementów wejdzie w jednym kierunku, ale nie uwzględnia drugiego kierunku. Dopiero uwzględnienie obu wymiarów (lub pól) daje liczbę elementów, które faktycznie zmieszczą się na arkuszu bez nakładania.
"Maksymalnie" znaczy: największa liczba par, którą da się wykonać z posiadanego arkusza przy założeniu, że każda para wymaga pełnego wskazanego kawałka materiału. W obliczeniach zwykle oznacza to wynik całkowity po podziale, bez "dopisywania" dodatkowych sztuk z resztek.
Dzielisz każdy bok arkusza przez bok formatki: 1,5/0,5 = 3, więc wzdłuż jednego boku mieszczą się 3 elementy. Ponieważ arkusz ma dwa wymiary, układasz siatkę: 3 w poziomie i 3 w pionie. Razem 3×3 daje 9 formatek, czyli 9 par.
W zadaniach egzaminacyjnych uwzględnia się straty tylko wtedy, gdy są podane w treści (np. szerokość rzazu, margines technologiczny). Jeżeli brak takiej informacji, zakłada się idealny rozkrój. W praktyce zakładu ortopedycznego margines bywa potrzebny, ale wtedy trzeba go jawnie dodać do obliczeń.
Najczęstsze to: policzenie tylko jednego wymiaru, pomylenie "par" z "sztukami", błędy w mnożeniu 1,5×1,5 oraz nieuwaga przy dzieleniu przez 0,25. Część osób intuicyjnie zaniża wynik, zakładając odpady, choć zadanie o nich nie mówi.
Tak, byle konsekwentnie. 1,5 m to 150 cm, a 0,5 m to 50 cm. Wtedy arkusz ma 150×150 cm, a jedna para 50×50 cm. Wynik będzie ten sam (3×3=9). Błędy pojawiają się, gdy miesza się jednostki (np. jeden wymiar w m, drugi w cm).
Bo wiele osób "na oko" zakłada, że zawsze powstaną odpady i wynik trzeba obniżyć. W tym przypadku wymiary są dobrane tak, że 0,5 m dokładnie dzieli 1,5 m, więc formatki wypełniają arkusz bez reszty. Zaniżanie wyniku wynika zwykle z intuicji, nie z rachunku.
W planowaniu zużycia materiałów (np. styrogum, pianki, skóry) na wkładki, podeszwy, elementy odciążające. Pozwala oszacować liczbę kompletów z jednej płyty/arkusza, porównać oferty zakupowe i ograniczać odpady. To także podstawa do wstępnej kalkulacji kosztu wykonania.
Wtedy samo dzielenie pól może dać wynik "ułamkowy", ale realnie liczy się tylko pełne elementy, które da się ułożyć. Należy policzyć, ile elementów mieści się wzdłuż każdego boku (część całkowita z dzielenia), a następnie rozważyć możliwe ułożenia i odpady. Zawsze zaokrągla się w dół.
info

Około 72% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnio łatwe

Według specjalistów z branży: "Aby policzyć maksimum, porównuje się powierzchnie."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Pole (geometria)" – sekcja dot. pola kwadratu i prostokąta, https://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_(geometria) (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL): "Kwadrat" – własności i wzór na pole, https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadrat (dostęp: 2026-03-01)
  • Khan Academy (PL): "Pole prostokąta" (materiał edukacyjny), https://pl.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-foundations/hs-geo-area/a/area-of-rectangles (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręcznik lub repetytorium z matematyki zawodowej: pola figur płaskich
  • Materiały dydaktyczne do kształcenia w zawodzie technik ortopeda: planowanie zużycia materiałów
  • Ćwiczenia z rozkroju materiałów (arkusze/formatki) stosowane w pracowniach technicznych

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego