W sygnale okresowym przebieg powtarza się co stały czas. Ten czas nazywamy okresem i oznaczamy zwykle literą T. Jeśli jeden pełny cykl trwa T sekund, to w 1 sekundzie zmieści się 1/T takich cykli.
Częstotliwość f opisuje właśnie liczbę cykli w jednostce czasu. Dlatego relacja między tymi wielkościami wynika wprost z definicji:
f = 1/T
Można to też sprawdzić przez jednostki: okres ma jednostkę sekundy [s], a częstotliwość ma jednostkę herca, czyli [1/s]. Wzór 1/T daje dokładnie [1/s], więc jest spójny jednostkowo.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?
- f = 10*T oraz f = 1*T sugerują proporcjonalność prostą. To przeczy intuicji opartej na definicji: gdy cykl trwa dłużej (T rośnie), cykli w sekundzie jest mniej (f maleje), a nie więcej.
- f = 10/T zawiera arbitralny współczynnik 10. Taki współczynnik nie wynika z definicji częstotliwości i okresu; bez dodatkowego kontekstu (np. przeliczeń jednostek, których tu nie ma) jest to po prostu nieuzasadnione.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy masz wątpliwość, wykonaj szybki test "na zdrowy rozsądek" i jednostki. Jeśli T zwiększysz dwukrotnie, częstotliwość powinna spaść dwukrotnie. Tylko zależność odwrotna (1/T) spełnia ten warunek.
