W geodezji często rozwiązuje się trójkąty powstałe z obserwacji liniowych i kątowych. Kluczowe jest dobranie zależności matematycznej do tego, jakie elementy trójkąta są znane (boki i/lub kąty).
Twierdzenie cosinusów jest naturalnym narzędziem w sytuacji, gdy dysponujesz dwiema długościami boków oraz kątem między nimi (układ typu SAS). Zależność ta wiąże te dane z trzecim bokiem, a w ujęciu ogólnym służy także do wyznaczania kąta wtedy, gdy znane są trzy boki (układ SSS). Dlatego jako "twierdzenie do obliczeń przy danych: dwa boki i kąt zawarty" właściwie wskazuje się cosinusy.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi nie pasują?
- Twierdzenie sinusów jest najwygodniejsze, gdy znasz parę "bok–kąt naprzeciw" (np. ASA/AAS lub SSA w typowych zadaniach). Gdy masz kąt zawarty między dwoma bokami, start od sinusów zwykle nie jest pierwszym wyborem.
- Twierdzenie Pitagorasa działa wyłącznie w trójkącie prostokątnym i wymaga informacji o kącie prostym. Jeśli nie ma warunku prostokątności, nie wolno go stosować jako ogólnej metody.
- Twierdzenia Euklidesa (zwyczajowo rozumiane jako zależności w trójkącie prostokątnym, np. o wysokości i rzutach) również odnoszą się do szczególnego przypadku trójkąta prostokątnego, więc nie stanowią ogólnej metody dla dowolnego trójkąta.
Wskazówka egzaminacyjna: przed wyborem wzoru nazwij układ danych skrótem (SSS, SAS, ASA/AAS). Dla SAS najczęściej zaczynasz od cosinusów, a dopiero potem (jeśli potrzeba) przechodzisz do sinusów do wyznaczenia kolejnych kątów.
