Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA LES2 - TEST WIEDZY NR 4



PYTANIE NR 38.
Załóżmy, że mierzymy obwód drzewa na wysokości 1,3m nad ziemią (obwód na wysokości piersi - o.p.p.) i wynosi on 2,1m. Oblicz średnicę drzewa na wysokości piersi (d.p.p.), używając formuły dla obliczenia średnicy z obwodu koła. Która odpowiedź jest poprawna?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Średnicę z obwodu koła liczy się ze wzoru d = C/π. Dla C=2,1 m: d≈2,1/3,14159≈0,6685 m, co po zaokrągleniu do 0,01 m daje 0,67 m. Pozostałe wartości wynikają z błędnego zaokrąglenia lub pomyłki rachunkowej.

Pełne wyjaśnienie:

W dendrometrii podstawowym parametrem pnia jest średnica na wysokości piersi (d.p.p., czyli średnica mierzona/odnoszona do wysokości 1,3 m nad ziemią). W zadaniu podano obwód na wysokości piersi (o.p.p.) równy 2,1 m i poproszono o wyznaczenie d.p.p. na podstawie geometrii koła.

Między obwodem koła a średnicą zachodzi zależność:
d = C/π, gdzie C to obwód, a π≈3,14159.

Podstawiamy dane:
2,1 / 3,14159 ≈ 0,6685 m.

Następnie stosujemy typowe zaokrąglenie do 0,01 m (1 cm):
0,6685 m → 0,67 m. Dlatego odpowiedź "0,67m" jest poprawna.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "0,68m" to zawyżenie wyniku o ok. 1,5 cm; często wynika z nieprecyzyjnego użycia π (np. zbyt mało dokładnego przybliżenia) albo z pomyłki w dzieleniu.
  • "0,66m" to zaniżenie wyniku o ok. 0,85 cm; typowy skutek błędnego zaokrąglenia w dół lub błędu w rachunkach.
  • "0,69m" jest jeszcze bardziej zawyżone (ponad 2 cm) i zwykle wskazuje na błąd rachunkowy albo na podstawienie niewłaściwej wartości (np. mylenie obwodu z inną wielkością).

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze kontroluj jednostki. Średnica i obwód podaje się w metrach lub centymetrach, natomiast miąższość to objętość w m³ i do jej obliczenia potrzebne byłyby jeszcze m.in. wysokość drzewa oraz współczynnik kształtu.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest pierśnica (d.p.p.) i dlaczego mierzy się ją na 1,3 m?
Pierśnica (d.p.p.) to średnica pnia mierzona na wysokości 1,3 m nad ziemią. Ta wysokość jest przyjętym standardem, bo ułatwia porównywanie drzew i ogranicza wpływ zgrubień u nasady. D.p.p. jest podstawą wielu obliczeń w taksacji, np. pola przekroju i szacowania zasobności.
Jak przeliczyć obwód pnia (o.p.p.) na średnicę (d.p.p.)?
Używa się zależności geometrycznej dla koła: d = C/π. Jeśli obwód pnia na wysokości 1,3 m wynosi C, to dzielisz go przez π (około 3,14159). Wynik to średnica w tych samych jednostkach (np. metry).
Dlaczego w obliczeniach średnicy trzeba dzielić przez π?
Ponieważ obwód koła jest proporcjonalny do średnicy: C = π·d. Liczba π opisuje stały stosunek obwodu do średnicy dla każdego koła. Gdy znasz obwód, odwracasz wzór, aby dostać średnicę: d = C/π.
Czy wynik średnicy d.p.p. zaokrągla się do centymetra czy milimetra?
W praktyce leśnej często podaje się d.p.p. z dokładnością do 1 cm (0,01 m), ale zasada zależy od instrukcji pomiaru i celu obliczeń. Na egzaminie zwykle stosuje się zaokrąglenie do dwóch miejsc po przecinku w metrach, jeśli odpowiedzi są w takiej formie.
Co to jest miąższość drzewa i czym różni się od średnicy?
Średnica (d.p.p.) to wymiar pnia w metrach lub centymetrach. Miąższość to objętość drewna w m³. Do miąższości nie wystarczy obwód/średnica — potrzebujesz jeszcze m.in. wysokości drzewa i zwykle współczynnika kształtu.
Jakie błędy najczęściej pojawiają się przy liczeniu d = C/π?
Najczęstsze błędy to: pominięcie π (dzielenie "przez 3"), mylenie promienia ze średnicą (dzielenie wyniku przez 2), niekontrolowanie jednostek oraz złe zaokrąglanie. Pomaga zapisanie wzoru i szybka kontrola: średnica zawsze jest mniejsza od obwodu.
Czy pień drzewa można traktować jak idealne koło przy obliczeniach?
To przybliżenie. Przekrój pnia bywa nieregularny, ale w praktyce pomiarowej przyjmuje się model kołowy, bo jest szybki i wystarczająco dokładny do wielu zastosowań (taksacja, porównania, szacunki). Dla dokładności stosuje się uśrednienia lub inne metody pomiaru.
Jak obliczyć pole przekroju pierśnicowego, gdy znam obwód pnia?
Najpierw policz średnicę: d=C/π. Potem pole przekroju: g = π·d²/4. Alternatywnie można liczyć bezpośrednio z obwodu: g = C²/(4π). To pole (m²) bywa używane jako etap do dalszych szacowań zasobności.
Kiedy w pracy leśnika mierzy się o.p.p. zamiast średnicy średnicówką?
O.p.p. mierzy się taśmą, gdy jest to wygodniejsze w terenie, np. przy dużej liczbie drzew, ograniczonym dostępie lub gdy nie ma średnicówki. Z obwodu łatwo przeliczyć d.p.p. wzorem d=C/π, co pozwala zachować porównywalność danych.
Jak sprawdzić na egzaminie, czy wynik średnicy ma sens?
Zrób kontrolę zdroworozsądkową: jeśli C=2,1 m, to d musi być mniejsze niż 2,1 m i w praktyce około 2,1/3 ≈ 0,7 m. Jeśli wyszło 0,2 m albo 2,5 m, to błąd jest prawie pewny. Sprawdź też, czy użyłeś π i poprawnie zaokrągliłeś.
info

Około 25% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. bardzo trudne

Według specjalistów z branży: "Średnicę z obwodu koła liczy się ze wzoru d = C/π."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Koło" (zależność C=πd), https://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o - dostęp 2026-03-05
  • Wikipedia (PL): "Pierśnica" (definicja pomiaru na wysokości 1,3 m), https://pl.wikipedia.org/wiki/Pier%C5%9Bnica - dostęp 2026-03-05
  • Encyclopaedia Britannica: "circumference" (zależność obwodu i średnicy okręgu), https://www.britannica.com/science/circumference - dostęp 2026-03-05

Materiały:

  • Podręczniki i skrypty z dendrometrii (pierśnica, pomiary drzew)
  • Materiały z geometrii: koło (obwód, średnica, π) oraz zadania rachunkowe
  • Ćwiczenia terenowe: pomiar o.p.p. taśmą i przeliczanie na d.p.p.
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego