KWALIFIKACJA EKA1 - CZERWIEC 2010

PYTANIE NR 41.
Cena detaliczna chleba w ośmiu sklepach objętych badaniem wynosiła odpowiednio: 1,80 zł, 1,85 zł, 1,75 zł, 2,10 zł, 2,00 zł, 2,40 zł, 2,00 zł, 2,10 zł. Średnia cena detaliczna w tych sklepach wynosi
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich 8 cen podzielona przez 8. Po zsumowaniu: 1,80+1,85+1,75+2,10+2,00+2,40+2,00+2,10 = 16,00. Następnie 16,00/8 = 2,00 zł, więc poprawna jest odpowiedź 2,00 zł.

Pełne wyjaśnienie:

Aby obliczyć średnią cenę detaliczną w 8 sklepach, stosuje się średnią arytmetyczną:

średnia = (suma wszystkich wartości) / (liczba wartości).

Krok 1: zsumuj wszystkie podane ceny (warto zapisywać je z dwoma miejscami po przecinku, aby nie pomylić części dziesiętnych):
1,80 + 1,85 + 1,75 + 2,10 + 2,00 + 2,40 + 2,00 + 2,10 = 16,00.

Krok 2: podziel sumę przez liczbę sklepów:
16,00 / 8 = 2,00.

Zatem średnia cena wynosi 2,00 zł.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 2,05 zł – taki wynik mógłby wyjść, gdyby popełnić błąd w sumowaniu (np. dodać jedną z cen dwa razy) albo podzielić przez inną liczbę niż 8.
  • 1,95 zł – to efekt zaniżenia sumy (np. pominięcia jednej z wartości) lub błędnego ustawienia przecinka w trakcie rachunków.
  • 1,90 zł – wynik typowy dla "szacowania na oko", ale niezgodny z rachunkiem. Ponieważ w zestawie są też ceny 2,10 i 2,40, średnia nie spadnie tak nisko przy poprawnym sumowaniu.

Wskazówka egzaminacyjna: przy zadaniach ze średnią najczęstsze pomyłki wynikają z błędnego policzenia liczby elementów (tu: 8) albo z dodawania w pośpiechu. Pomaga zapisanie sumy w jednym wierszu i szybkie sprawdzenie, czy wynik końcowy mieści się "pomiędzy" najmniejszą i największą wartością (tu 1,75–2,40).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Dodaj wszystkie ceny, a potem podziel sumę przez liczbę cen. Warto liczyć w groszach lub zapisywać każdą cenę z dwoma miejscami po przecinku, żeby uniknąć pomyłek. Zaokrąglaj dopiero wynik końcowy.
Dzielisz przez liczbę obserwacji, czyli przez liczbę sklepów ujętych w badaniu. Skoro podano 8 cen (dla 8 sklepów), to mianownik we wzorze na średnią arytmetyczną wynosi 8.
To miara przeciętnego poziomu: suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę. Średnia arytmetyczna jest wrażliwa na wartości skrajne (np. bardzo wysoką cenę), więc czasem porównuje się ją z medianą.
Nie. Średnia arytmetyczna może, ale nie musi równać się jednej z obserwacji. Najczęściej wypada "pomiędzy" wartościami minimalną i maksymalną. Ważne, by po obliczeniu sprawdzić, czy wynik ma sens w tym zakresie.
Sprawdź dwa warunki: (1) średnia musi leżeć między najmniejszą a największą wartością, (2) jeśli większość wartości jest w okolicach 2,00, to średnia też powinna być blisko 2,00. To nie zastępuje rachunku, ale pomaga wykryć błąd.
Najczęstsze to: pominięcie jednej ceny, podwójne dodanie jednej wartości, dzielenie przez złą liczbę elementów oraz błędy w zapisie dziesiętnym (przesunięty przecinek). Pomaga liczenie etapami i krótkie sprawdzenie sumy.
Najbezpieczniej zamienić złote na grosze (np. 1,80 zł = 180 gr), wykonać działania na liczbach całkowitych, a na końcu wrócić do złotych. Alternatywnie trzymaj stałą liczbę miejsc po przecinku w każdym kroku.
Przy analizie prostych zestawień: średnie koszty usług, średnie opłaty, średnie czasy obsługi spraw, średnie wyniki ankiet satysfakcji klienta. To częsty element przygotowania notatek, raportów i porównań ofert.
Średnia arytmetyczna uwzględnia wszystkie wartości i mocno reaguje na skrajności (np. bardzo wysoką cenę). Mediana to "wartość środkowa" po uporządkowaniu danych i jest bardziej odporna na pojedyncze odchylenia.
Nie jest to zalecane. Zaokrąglenia pośrednie mogą kumulować błąd i zmienić wynik końcowy. Lepiej zsumować wartości możliwie dokładnie (np. w groszach), a dopiero na końcu zaokrąglić średnią do 2 miejsc po przecinku.
info

Około 61% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Według specjalistów z branży: "Średnia arytmetyczna to suma wszystkich 8 cen podzielona przez 8."

Źródła:

  • Wikipedia (pl): "Średnia arytmetyczna" https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_arytmetyczna - accessed 2026-02-18
  • Khan Academy (PL): "Średnia arytmetyczna" https://pl.khanacademy.org/math/statistics-probability/describing-central-tendency/mean-median-mode/a/mean-median-and-mode-review - accessed 2026-02-18
  • MIM UW (materiały dydaktyczne): "Statystyka opisowa – miary położenia (średnia)" https://www.mimuw.edu.pl/ - accessed 2026-02-18

Materiały:

  • Materiał z matematyki: średnia arytmetyczna, praca z danymi i zaokrąglanie
  • Ćwiczenia z obliczeń na liczbach dziesiętnych (waluta, ceny, stawki)
  • Podstawy statystyki opisowej: miary tendencji centralnej

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego