Długość łuku kołowego w geometrii trasy drogowej oblicza się z zależności wynikających z własności okręgu. Z planu sytuacyjnego (w zależności od sposobu opracowania) odczytuje się zwykle promień łuku R oraz miarę kąta środkowego α (czasem podaną wprost, czasem wynikającą z geometrii układu trasy).
Najczęściej stosuje się jeden z równoważnych zapisów:
- s = R · α, gdzie α jest wyrażone w radianach,
- s = 2πR · (α / 360°), gdy α podane jest w stopniach.
Kluczowe jest więc poprawne: (1) odczytanie właściwego parametru z rysunku (czy to na pewno promień łuku, a nie średnica), (2) uwzględnienie skali planu, jeżeli wielkości są mierzone linijką, oraz (3) zachowanie spójnych jednostek i poprawne zaokrąglenie wyniku. Dla przedstawionego na planie łuku, po podstawieniu odczytanych danych i wykonaniu rachunków, otrzymuje się wartość 85,16 m.
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- 42,57 m i 43,76 m to wartości około połowy poprawnego wyniku, co często wskazuje na typowy błąd: przyjęcie połowy kąta (np. pomylenie kąta środkowego z kątem zwrotu/odchylenia) albo użycie średnicy zamiast promienia (lub odwrotnie) w nieprawidłowy sposób.
- 6,25 m jest rażąco małe dla łuku drogowego i zwykle wynika z błędu skali (np. potraktowanie centymetrów z planu jako metrów w terenie) albo z pomylenia długości łuku z krótkim odcinkiem pomocniczym na rysunku.
Wskazówka egzaminacyjna: przed obliczeniem oszacuj rząd wielkości. Jeżeli łuk na planie obejmuje zauważalny fragment trasy, wynik rzędu kilku metrów najczęściej oznacza błąd w skali lub jednostkach.
