Długość stycznej głównej t jest jednym z podstawowych elementów łuku kołowego używanym w geodezji inżynieryjnej (np. przy tyczeniu osi drogi). Dla łuku kołowego z kątem zwrotu stycznych α i promieniem R korzysta się ze wzoru:
t = R · tg(α/2)
W tym zadaniu kąt podano w gradach (g), co jest typowe w geodezji. Pełny kąt ma 400 g, a kąt prosty ma 100 g. Zatem:
- α = 100 g oznacza kąt prosty, czyli 90°
- α/2 = 50 g, czyli 45°
Następnie korzystamy z własności funkcji trygonometrycznych: tg(45°) = 1. Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:
t = 180,00 m · tg(50 g) = 180,00 m · 1 = 180,00 m
Dlaczego pozostałe odpowiedzi nie pasują? Wartość 360,00 m odpowiadałaby sytuacji, jakby przyjęto inną zależność (np. myląc styczną z innym elementem łuku lub "podwajając" wynik bez powodu). Wartości 90,00 m i 45,00 m zwykle wynikają z błędu w użyciu kąta (np. dzielenie nie tego parametru co trzeba) albo z błędnego przeliczenia gradów na stopnie. W tym zadaniu kluczowe są dwie rzeczy: użycie połowy kąta zwrotu oraz prawidłowe rozumienie, że 100 g = 90°, więc 50 g = 45°.
W praktyce geodeta odkłada długość t od punktu przecięcia stycznych wzdłuż każdej stycznej, aby otrzymać punkty początku i końca łuku. Dlatego poprawne obliczenie t jest bezpośrednio powiązane z poprawnym tyczeniem w terenie.
