Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA OGR4 - STYCZEŃ 2018



PYTANIE NR 27.
Ile wynosi objętość wykopu, którego długość wynosi 5 m, a dwa skrajne przekroje mają powierzchnię 2 m2 i4m2?
Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek wykopu o kształcie trapezoidalnym.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Objętość wykopu o zmiennym przekroju można policzyć metodą średnich pól przekrojów: V = L · (A1 + A2) / 2.
Dla L = 5 m oraz pól 2 m² i 4 m²: średnie pole = (2 + 4)/2 = 3 m², więc V = 5 · 3 = 15 m³.

Pełne wyjaśnienie:

Wykop o długości L może mieć zmienny przekrój poprzeczny. Gdy znane są tylko dwa przekroje skrajne (na początku i na końcu odcinka), w praktyce obmiarowej często stosuje się metodę średnich pól przekrojów (uśrednienie pól skrajnych).

Założenie metody: pole przekroju zmienia się w przybliżeniu liniowo na rozpatrywanej długości, więc pole "zastępcze" można przyjąć jako średnią arytmetyczną pól końcowych.

Wzór:
V = L · (A1 + A2) / 2

Podstawienie danych:

  • L = 5 m
  • A1 = 2 m²
  • A2 = 4 m²

Krok 1: oblicz średnie pole przekroju
(2 m² + 4 m²) / 2 = 6 m² / 2 = 3 m²

Krok 2: oblicz objętość
V = 5 m · 3 m² = 15 m³

Dlatego poprawna jest odpowiedź "15 m3".

Pozostałe wartości są typowymi skutkami błędów rachunkowych lub metodycznych:

  • "11 m3" może wynikać z przypadkowego pominięcia części danych lub błędnego uśrednienia.
  • "30 m3" odpowiada policzeniu L · (A1 + A2) bez podzielenia przez 2, czyli potraktowaniu sumy pól jako średniej.
  • "40 m3" jest wynikiem skrajnego przeszacowania (np. pomylenia metody lub jednostek), bo nawet przy stałym polu 4 m² objętość wyniosłaby tylko 20 m³.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź jednostki: m² razy m daje m³. To szybka kontrola poprawności toku obliczeń.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć objętość wykopu, gdy znasz pola dwóch przekrojów skrajnych?

Najczęściej stosuje się metodę średnich pól przekrojów: V = L · (A1 + A2) / 2.

Najpierw liczysz średnie pole z dwóch przekrojów, a potem mnożysz przez długość odcinka wykopu. To przybliżenie jest użyteczne w obmiarach robót ziemnych.

Dlaczego w obmiarze wykopu uśrednia się pola przekrojów?
Ponieważ przekrój wykopu zwykle zmienia się wzdłuż długości (np. teren opada lub rośnie). Uśrednienie pól skrajnych daje praktyczne przybliżenie objętości, gdy nie masz danych z przekrojów pośrednich. To ogranicza błąd w porównaniu z liczeniem tylko z jednego przekroju.
Co oznaczają jednostki m² i m³ w zadaniach o wykopach?

m² to jednostka pola (np. pole przekroju poprzecznego wykopu), a m³ to jednostka objętości (kubatura urobku).

Kontrola: gdy mnożysz pole w m² przez długość w m, otrzymujesz m³. Jeśli jednostki "nie pasują", zwykle w obliczeniach jest błąd.

Jakie są najczęstsze błędy przy liczeniu objętości wykopu z przekrojów?

Typowe pomyłki to: brak podzielenia przez 2 w uśrednianiu, pominięcie jednego przekroju, mylenie sumy z średnią oraz nieuwaga w jednostkach (m² vs m³).

Pomaga zapisanie wzoru przed podstawieniem i szybkie sprawdzenie, czy wynik jest realistyczny.

Czy można policzyć objętość wykopu, używając tylko większego przekroju?

Można, ale zwykle jest to przeszacowanie, bo zakłada stałe pole na całej długości. Jeśli przekrój rośnie od 2 m² do 4 m², liczenie tylko z 4 m² da wynik jak dla maksymalnego pola, a nie dla rzeczywistej zmienności.

Lepsze jest uśrednienie lub użycie przekrojów pośrednich.

Kiedy metoda średnich pól przekrojów może dawać gorsze przybliżenie?

Gdy pole przekroju zmienia się nieliniowo (np. są lokalne przewężenia/poszerzenia) albo gdy odcinek jest długi i teren bardzo zróżnicowany.

Wtedy warto stosować więcej przekrojów pośrednich i liczyć objętość odcinkami, aby zmniejszyć błąd obmiaru.

Jak sprawdzić, czy wynik objętości wykopu jest sensowny?

Zrób szybkie oszacowanie: objętość powinna leżeć między L·A1 a L·A2, bo średnie pole jest między A1 i A2.

W przykładzie: 5·2=10 m³ i 5·4=20 m³, więc wynik 15 m³ jest realistyczny. Wyniki typu 40 m³ od razu budzą podejrzenie.

Jak ta umiejętność przydaje się w zawodzie technika architektury krajobrazu?

Przydaje się przy organizacji robót ziemnych na terenie zieleni i przy małej architekturze: wyznaczanie kubatury wykopów pod obrzeża, fundamenty, stopnie terenowe czy elementy odwodnienia.

Od poprawnej kubatury zależy zamówienie sprzętu, transport urobku i koszt robót.

Jakie dane trzeba mieć, aby dokładniej policzyć kubaturę wykopu?

Najlepiej mieć więcej przekrojów (np. co kilka metrów) albo dane z pomiaru terenu i projektu niwelety.

W praktyce liczy się objętość odcinkami między kolejnymi przekrojami i sumuje wyniki. To ogranicza błąd, gdy teren jest nierówny.

Czy w zadaniach egzaminacyjnych zawsze stosuje się uśrednienie dwóch przekrojów?

Nie zawsze, ale bardzo często, gdy w treści podano tylko dwa przekroje skrajne i długość. Wtedy najprostsze i typowe podejście to metoda średnich pól przekrojów.

Jeśli pojawiają się przekroje pośrednie lub dodatkowe warunki, zwykle trzeba liczyć odcinkami albo zastosować inną metodę.

info

Statystycznie 57% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Według specjalistów z branży: "Objętość wykopu o zmiennym przekroju można policzyć metodą średnich pól przekrojów: V = L · (A1 + A2) / 2.Dla L = 5 m oraz pól 2 m² i 4 m²: średnie pole = (2 + 4)/2 = 3 m², więc V = 5 · 3 = 15 m³."

Źródła:

  • Wikipedia: Average end area method (wzór V = L(A1 + A2)/2) — https://en.wikipedia.org/wiki/Average_end_area_method (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia (PL): Objętość — podstawowe zależności jednostek i interpretacja m³ — https://pl.wikipedia.org/wiki/Obj%C4%99to%C5%9B%C4%87 (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Podręczniki i skrypty z obmiaru robót budowlanych/ziemnych (działy: wykopy, nasypy, przekroje)
  • Materiały dydaktyczne z geodezji inżynieryjnej (profile podłużne i poprzeczne, kubatury)
  • Zestawy zadań z geometrii praktycznej i jednostek w budownictwie
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego