Końcówka łopaty porusza się po okręgu o promieniu r = 50 m. W ruchu po okręgu prędkość liniowa punktu na promieniu r wynosi:
v = ωr, gdzie ω to prędkość kątowa w rad/s.
Jeśli znamy prędkość obrotową jako liczbę obrotów na sekundę n, to:
ω = 2πn, stąd bezpośrednio v = 2πnr.
Krok 1: konwersja jednostek. Dane są w obr/min, więc trzeba przejść na obr/s:
15 obr/min = 15/60 obr/s = 0,25 obr/s.
Krok 2: podstawienie do wzoru.
v = 2π · 0,25 · 50 = 2π · 12,5 = 25π ≈ 78,54 m/s.
Krok 3: dopasowanie do odpowiedzi. Wynik 78,5 m/s nie występuje dokładnie na liście, więc wybieramy wartość najbliższą: 75 m/s.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 12,5 m/s to typowy skutek pominięcia czynnika 2π (zastąpienie obwodu 2πr samym r).
- 125 m/s może wynikać z błędnego zaokrąglenia lub niepoprawnego przeliczenia, ale nie pasuje do obliczeń dla 0,25 obr/s i r=50 m.
- 750 m/s jest wynikiem rażąco zawyżonym (często efekt użycia 15 jako obr/s zamiast obr/min albo innego błędu jednostek).
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdzaj jednostki. Jeśli w zadaniu jest obr/min, niemal na pewno potrzebujesz podzielić przez 60. Dodatkowo pamiętaj, że jeden obrót to droga równa obwodowi 2πr, a nie r.
