W belce podpartej w punktach A i B, pozostającej w spoczynku, muszą być spełnione dwa niezależne warunki równowagi statycznej w płaszczyźnie:
- ΣFy = 0 (suma sił pionowych równa zero),
- ΣM = 0 (suma momentów sił względem dowolnie wybranego punktu równa zero).
Z rysunku odczytujemy, że reakcja w podporze A wynosi 200 N (do góry), a w podporze B działa nieznana reakcja RB (do góry). Dodatkowo na belkę działają siły skupione: 500 N w dół w odległości 1 m od A, 100 N w górę w odległości 2 m od A, 100 N w górę w odległości 4 m od A oraz 200 N w dół w odległości 5 m od A. Podpora B leży 3 m od A.
1) Równanie sił pionowych
Wygodnie zsumować osobno siły skierowane w górę i w dół. Do góry działają: 200 N, 100 N, 100 N oraz RB. W dół działają: 500 N i 200 N.
200 + 100 + 100 + RB = 500 + 200
czyli 400 + RB = 700, zatem RB = 300 N.
2) Kontrola wyniku momentami względem A
Sumowanie momentów względem A ogranicza liczbę niewiadomych (moment od reakcji w A wynosi 0, bo ramię jest zerowe). Przyjmujemy konsekwentnie znaki momentów zgodnie z obranym zwrotem (najważniejsza jest konsekwencja). Otrzymujemy:
-500·1 + 100·2 + RB·3 + 100·4 - 200·5 = 0
Po zebraniu wyrazów: 3RB = 900, więc RB = 300 N.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 100 N zwykle wynika z pominięcia jednej siły 100 N działającej w górę lub z błędnego odczytu odległości podpory B (ramienia 3 m).
- 200 N często pojawia się, gdy ktoś "przenosi" wartość reakcji z podpory A na podporę B przez intuicyjne założenie symetrii, której tu nie ma (obciążenia i odległości są niesymetryczne).
- 400 N bywa skutkiem pomylenia znaków (dodania sił 500 N i 200 N do strony "w górę") albo nieuwzględnienia, że dwie siły 100 N są skierowane do góry i zmniejszają wypadkowe obciążenie w dół.
Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu reakcji zawsze wykonaj szybkie sprawdzenie drugim równaniem (jeśli liczyłeś z sił, sprawdź momentami). Zmniejsza to ryzyko błędów znaków i ramion.
