Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE2 - CZERWIEC 2024 (test 3)



PYTANIE NR 26.
Ile wynosi znamionowa sprawność silnika trójfazowego o danych: P = 2,2 kW (mocy mechanicznej), UN = 400 V, IN = 4,6 A, cos φ = 0,82?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Sprawność η liczymy jako stosunek mocy mechanicznej oddawanej na wale do mocy elektrycznej pobieranej: η = P2/P1. Dla sieci trójfazowej P1 = √3·UN·IN·cos φ ≈ 1,732·400·4,6·0,82 ≈ 2,61 kW. Zatem η ≈ 2,2/2,61 ≈ 0,84.

Pełne wyjaśnienie:

Sprawność znamionowa silnika η to iloraz mocy użytecznej (oddawanej mechanicznie na wale) do mocy pobieranej z sieci:

η = P2 / P1

W danych podano P = 2,2 kW jako moc mechaniczną, czyli przyjmujemy ją jako P2.

Moc pobierana z sieci trójfazowej (moc czynna) wyraża się wzorem:

P1 = √3 · UN · IN · cos φ

Podstawiamy wartości (w tych samych jednostkach):

  • √3 ≈ 1,732
  • UN = 400 V
  • IN = 4,6 A
  • cos φ = 0,82

Obliczamy:

P1 ≈ 1,732 · 400 · 4,6 · 0,82 ≈ 2613 W ≈ 2,61 kW

Następnie sprawność:

η ≈ P2/P1 ≈ 2,2 kW / 2,61 kW ≈ 0,842, czyli po zaokrągleniu 0,84.

Dlaczego pozostałe wartości są błędne? Wyniki typu 0,69 często pochodzą z pominięcia cos φ lub zastosowania wzoru jednofazowego bez √3. Bardzo niskie wartości 0,49 i 0,39 zwykle wynikają z poważnych błędów rachunkowych, pomieszania jednostek (kW i W) albo odwrócenia ilorazu (P1/P2 zamiast P2/P1). W zadaniach egzaminacyjnych warto zawsze sprawdzić, czy otrzymana sprawność jest "realistyczna" – dla małych silników typowo jest wyraźnie mniejsza od 1, ale zwykle nie spada do okolic 0,4 przy pracy znamionowej.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć moc czynną w sieci trójfazowej z U, I i cos φ?
Moc czynna w układzie trójfazowym liczona z wielkości liniowych wynosi: P = √3 · U · I · cos φ. U to napięcie międzyfazowe (np. 400 V), I to prąd liniowy, a cos φ to współczynnik mocy. Wynik otrzymasz w watach, jeśli U podasz w V i I w A.
Co oznacza cos φ na tabliczce znamionowej silnika?
cos φ to współczynnik mocy, czyli miara przesunięcia fazowego między napięciem a prądem oraz udziału mocy czynnej w mocy pozornej. Im wyższy cos φ, tym "sprawniej" prąd jest zamieniany na moc czynną. Jest bezwymiarowy i zwykle mniejszy od 1.
Dlaczego we wzorze na moc trójfazową pojawia się √3?
Czynnik √3 wynika z zależności między napięciami i prądami fazowymi oraz liniowymi w układzie trójfazowym symetrycznym. Gdy używasz wartości liniowych (U międzyfazowe i prąd przewodowy), moc całkowita jest sumą mocy trzech faz i prowadzi do postaci √3·U·I·cos φ.
Jak policzyć sprawność silnika, gdy podano moc mechaniczną i parametry elektryczne?
Najpierw liczysz moc pobieraną z sieci: P1 = √3·U·I·cos φ. Następnie sprawność: η = P2/P1, gdzie P2 to moc mechaniczna na wale (ta z treści zadania). Upewnij się, że używasz tych samych jednostek (np. kW/kW lub W/W).
Czy sprawność silnika może być większa niż 1?
Nie. Sprawność η to stosunek mocy użytecznej do pobranej, więc w praktyce zawsze jest mniejsza od 1 (mniejsza od 100%). Straty w silniku (ciepło, tarcie, straty w żelazie i w uzwojeniach) powodują, że część mocy pobranej nie zamienia się na moc mechaniczną.
Jakie są najczęstsze błędy w zadaniach na sprawność silnika trójfazowego?
Najczęściej: (1) użycie wzoru jednofazowego P=U·I·cos φ zamiast trójfazowego z √3, (2) pominięcie cos φ, (3) pomieszanie jednostek kW i W, (4) przyjęcie, że moc mechaniczna to moc pobierana, oraz (5) odwrócenie ilorazu (P1/P2).
Kiedy w obliczeniach używa się napięcia 400 V dla silnika trójfazowego?
Wartość 400 V zwykle oznacza napięcie międzyfazowe sieci trójfazowej niskiego napięcia w Polsce. W zadaniach egzaminacyjnych jest to typowa wartość napięcia zasilania silników. Do wzoru P = √3·U·I·cos φ podstawia się właśnie napięcie liniowe (międzyfazowe).
Dlaczego w zadaniu podaje się zarówno prąd znamionowy, jak i cos φ?
Prąd znamionowy mówi, jakie obciążenie prądowe ma silnik przy pracy znamionowej, ale nie wystarcza do policzenia mocy czynnej. Do wyznaczenia mocy pobieranej potrzebujesz także cos φ, bo przy obciążeniu indukcyjnym (silnik) część prądu nie wykonuje pracy użytecznej i nie przekłada się na moc czynną.
Jak sprawdzić, czy wynik sprawności jest realny bez kalkulatora?
Oceń rząd wielkości: P1 ≈ √3·U·I (czyli bez cos φ) to maksymalna moc pozorna "zamieniona" na czynną. Potem uwzględnij cos φ (np. 0,82) i porównaj z mocą mechaniczną. Sprawność powinna wyjść poniżej 1, często w okolicach 0,8–0,9 dla typowych silników.
Jak to się przydaje w eksploatacji urządzeń w gazownictwie?
W praktyce pomaga szacować zużycie energii przez napędy (wentylatory, pompy, sprężarki) oraz oceniać obciążenie instalacji elektrycznej w obiektach gazowniczych. Znając sprawność i moc, łatwiej oszacować pobór mocy, dobrać zabezpieczenia i wychwycić nieprawidłowości (np. nadmierne straty).
info

Statystycznie 49% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że sprawność η liczymy jako stosunek mocy mechanicznej oddawanej na wale do mocy elektrycznej pobieranej: η = P2/P1.

Źródła:

  • Wikipedia: Three-phase electric power (moc w układzie trójfazowym, zależność z √3) https://en.wikipedia.org/wiki/Three-phase_electric_power - accessed 2026-02-27
  • Wikipedia: Electric motor (pojęcia sprawności i współczynnika mocy w kontekście silników) https://en.wikipedia.org/wiki/Electric_motor - accessed 2026-02-27
  • Engineering ToolBox: Three-phase power formulas (P = √3·V·I·PF) https://www.engineeringtoolbox.com/three-phase-power-d_1312.html - accessed 2026-02-27

Materiały:

  • Podstawy elektrotechniki: dział "moc w obwodach prądu przemiennego" i "układy trójfazowe"
  • Materiały dydaktyczne z maszyn elektrycznych: parametry znamionowe silników, sprawność i współczynnik mocy
  • Zbiór zadań rachunkowych z elektrotechniki (moc trójfazowa, cos φ, sprawność)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego