Grzejnik elektryczny (spirala oporowa) wydziela ciepło, bo płynie przez niego prąd. Kluczowe jest, że w treści zadania napięcie zasilania pozostaje bez zmian. W takiej sytuacji najwygodniej korzystać ze wzoru na moc w funkcji napięcia i oporu:
P = U²/R.
Opór elektryczny jednorodnego przewodnika zależy od materiału i geometrii:
R = ρL/A, gdzie ρ to rezystywność, L długość, a A pole przekroju.
Jeżeli spirala ma ten sam materiał i przekrój, a jej długość skraca się o połowę, to:
L → L/2, więc R → R/2 (opór maleje proporcjonalnie do długości).
Podstawiamy do wzoru na moc przy stałym U:
Pnowe = U²/(R/2) = 2·U²/R = 2P.
Dlatego poprawna jest odpowiedź: "Zwiększy się dwukrotnie."
Dlaczego pozostałe opcje są błędne?
- "Zmniejszy się dwukrotnie." – to pomija fakt, że przy stałym napięciu mniejszy opór oznacza większy prąd (I=U/R), a więc większą moc.
- "Zwiększy się czterokrotnie." – taki wynik bywa skutkiem błędu rachunkowego przy dzieleniu przez ułamek lub nieuzasadnionego "kwadratu" w proporcji. Zależność jest liniowa: gdy R spada 2×, to P rośnie 2×.
- "Zmniejszy się czterokrotnie." – łączy dwa błędy naraz: zły kierunek zmiany (moc nie maleje) i złą skalę zmiany.
W praktyce skrócenie spirali przy stałym napięciu może oznaczać większy pobór prądu i ryzyko przeciążenia obwodu, dlatego elementy grzejne dobiera się do napięcia znamionowego i wymaganej mocy.
