KWALIFIKACJA ELM3 - CZERWIEC 2014

PYTANIE NR 40.
Jaka powinna być zależność pomiędzy rezystancją wewnętrzną Rw źródła napięcia, a rezystancją odbiornika Ro, przyłączonego do tego źródła, aby ze źródła była przekazywana maksymalna moc do odbiornika?
Ilustracja przedstawia cztery opcje odpowiedzi na pytanie egzaminacyjne dotyczące zależności pomiędzy rezystancją wewnętrzną
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Maksymalny przekaz mocy do odbiornika występuje wtedy, gdy rezystancja odbiornika jest równa rezystancji wewnętrznej źródła.
Wtedy spadek napięcia dzieli się "po równo" na Rw i Ro, a moc wydzielana w Ro osiąga maksimum (warunek dopasowania obciążenia w obwodzie rezystancyjnym).

Pełne wyjaśnienie:

Źródło napięcia rzeczywiste można modelować jako źródło idealne z rezystancją wewnętrzną Rw połączoną szeregowo. Po dołączeniu odbiornika Ro prąd w obwodzie zależy od sumy rezystancji: im większy prąd, tym większe straty mocy na Rw.

Moc na odbiorniku rośnie wraz z prądem, ale jednocześnie prąd powoduje większy spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej. Powstaje więc kompromis: dla bardzo małego Ro prąd jest duży, lecz większość mocy "ginie" na Rw; dla bardzo dużego Ro prąd jest mały, więc mimo małych strat na Rw moc w Ro też jest mała.

Warunek maksymalnego przekazu mocy w obwodzie czysto rezystancyjnym mówi, że maksimum mocy na obciążeniu uzyskuje się przy dopasowaniu: Ro = Rw. Jest to klasyczny wynik znany z teorii obwodów (często wyprowadzany z zależności mocy i warunku maksimum funkcji).

Dlaczego pozostałe relacje są błędne? Ustawienie Ro znacznie większej niż Rw zwiększa sprawność (mniej strat na Rw), ale nie daje maksymalnej mocy bezwzględnej na odbiorniku. Ustawienie Ro znacznie mniejszej niż Rw zwiększa prąd, lecz powoduje duże straty na rezystancji wewnętrznej i również nie maksymalizuje mocy w odbiorniku. Każda inna nierówność niż równość prowadzi do mocy mniejszej od maksimum.

Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w pytaniu pojawia się "maksymalna moc przekazywana do odbiornika" oraz Rw i Ro, najczęściej chodzi właśnie o warunek Ro = Rw (dla DC/rezystancji). Dla prądu przemiennego analogicznie mówi się o dopasowaniu impedancji.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Rezystancja wewnętrzna Rw to opór "ukryty" w rzeczywistym źródle napięcia (np. baterii, zasilaczu), który powoduje spadek napięcia pod obciążeniem i straty mocy w samym źródle. W modelu obwodowym traktuje się ją zwykle jako rezystor połączony szeregowo ze źródłem idealnym.
Gdy Ro jest bardzo małe, prąd rośnie, ale rośnie też moc tracona na Rw (P=I2Rw). Duża część energii wydziela się w źródle jako ciepło, a napięcie na odbiorniku spada. W efekcie moc w Ro nie osiąga maksimum, mimo dużego prądu.
Przy Ro = Rw uzyskuje się najlepszy kompromis między dużym prądem a stratami na rezystancji wewnętrznej. Napięcie dzieli się wówczas po równo na Rw i Ro, a funkcja mocy odbiornika względem Ro ma w tym punkcie maksimum (to klasyczny wynik twierdzenia o maksymalnym przekazie mocy).
Nie. Przy Ro = Rw sprawność wynosi 50%, bo tyle samo mocy wydziela się na Rw co na Ro. Najwyższa sprawność występuje przy Ro znacznie większym niż Rw, ale wtedy moc bezwzględna na odbiorniku jest mniejsza. Egzaminy często rozróżniają "maksymalną moc" i "maksymalną sprawność".
Szukaj słów kluczowych. "Maksymalna moc przekazywana do odbiornika" zwykle prowadzi do Ro = Rw. "Minimalne straty", "maksymalna sprawność", "jak najmniejsze nagrzewanie źródła" sugerują dobór Ro większego od Rw (mały prąd, małe straty), kosztem mniejszej mocy na obciążeniu.
W AC mówi się ogólnie o dopasowaniu impedancji, a nie tylko rezystancji. Dla obwodu czysto rezystancyjnego wynik pozostaje taki sam (równość rezystancji). Jeśli występują składowe reaktancyjne, warunek dotyczy impedancji (w praktyce dopasowanie do sprzężenia i parametrów źródła).
Dopasowanie pojawia się m.in. w torach sygnałowych (czujniki, wejścia pomiarowe), w doborze obciążeń testowych podczas uruchamiania oraz w analizie zasilania z baterii. Znajomość Rw pozwala przewidzieć spadki napięcia, nagrzewanie źródła i realnie dostępną moc dla urządzenia.
Jeśli pytanie brzmi o "maksymalną moc na odbiorniku" i podaje Rw oraz Ro, to najczęściej chodzi o prosty przypadek DC: Ro równe Rw. Uważaj na podchwytliwe odpowiedzi typu "Ro jak największe" (to raczej sprawność) albo "Ro jak najmniejsze" (to intuicja o prądzie, ale nie o mocy na Ro).
W szeregowym podziale napięcia spadek na Rw i Ro jest wtedy taki sam. Oznacza to, że napięcie na odbiorniku wynosi połowę napięcia źródła idealnego w modelu. To pomaga zapamiętać, że maksymalna moc nie oznacza "pełnego napięcia na wyjściu", tylko punkt kompromisowy.
Najczęstsze pomyłki to utożsamienie maksymalnej mocy z maksymalną sprawnością, ignorowanie rezystancji wewnętrznej (traktowanie źródła jako idealnego) oraz mylenie zależności dla DC z przypadkiem AC/impedancji. Warto zawsze narysować model: źródło + Rw w szeregu + Ro.
info

Statystycznie 45% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Źródła:

  • Wikipedia (EN): Maximum power transfer theorem — https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_power_transfer_theorem (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL): Twierdzenie Thévenina — https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Th%C3%A9venina (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL): Rezystancja wewnętrzna — https://pl.wikipedia.org/wiki/Rezystancja_wewn%C4%99trzna (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podstawy teorii obwodów elektrycznych (rozdziały: źródła rzeczywiste, moc w obwodach DC)
  • Materiały dydaktyczne o twierdzeniu Thévenina i dopasowaniu obciążenia
  • Zadania maturalne i techniczne z działu: moc w obwodach elektrycznych

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego