KWALIFIKACJA SPL2 - STYCZEŃ 2021

PYTANIE NR 5.
Jaki będzie łączny koszt zakupu biletów dla trzech osób na trasie Warszawa (PL) - Kolonia (DE), jeżeli podróżni otrzymali 5% zniżki od standardowej ceny biletu podanej w planie podróży?
Ilustracja przedstawia fragment planu podróży na trasie Warszawa - Kolonia, dotyczący podróży autokarem.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby obliczyć łączny koszt dla 3 osób, najpierw wyznacza się cenę biletu po zniżce 5%: cena standardowa × 0,95.
Następnie otrzymaną kwotę za 1 osobę mnoży się przez 3 i zaokrągla do 0,01 zł. Taki tok obliczeń prowadzi do wyniku 712,50 zł.

Pełne wyjaśnienie:

Zadanie sprawdza umiejętność obliczania rabatów procentowych oraz wyliczania kosztu łącznego dla kilku osób na podstawie ceny jednostkowej (z planu podróży).

1) Rabat 5% od ceny standardowej
Jeżeli cena standardowa biletu wynosi C, to zniżka 5% oznacza, że podróżny płaci 95% tej ceny. W praktyce najwygodniej liczyć to mnożąc:

cena po zniżce = C × (1 − 0,05) = C × 0,95

2) Łączny koszt dla trzech osób
Gdy masz już cenę po zniżce dla jednej osoby, sumę dla trzech osób obliczasz jako:

koszt łączny = (C × 0,95) × 3

3) Kontrola wyniku i typowe pułapki

  • Odpowiedź "250,00 zł" jest nielogiczna jako koszt łączny dla 3 osób po rabacie, bo wygląda jak kwota jednostkowa albo kwota bez przeliczenia na 3 osoby.
  • Odpowiedź "235,50 zł" sugeruje pomylenie etapu obliczeń (np. policzenie samej wartości zniżki lub błędne przyjęcie, że podana cena dotyczy już trzech osób).
  • Odpowiedź "787,50 zł" odpowiada sytuacji bez zastosowania 5% rabatu (albo z błędnie zastosowanym znakiem), więc nie spełnia warunku zniżki.

Wynik "712,50 zł" jest zgodny z algorytmem: najpierw obniżenie ceny jednostkowej o 5%, a potem przemnożenie przez liczbę podróżnych (3) i zachowanie dokładności do groszy.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Policz 95% ceny standardowej: cena po zniżce = cena × 0,95. To równoważne odjęciu 5%: cena − (cena × 0,05). W zadaniach egzaminacyjnych najbezpieczniej zapisać oba kroki i dopiero potem podstawiać liczby.
Bo po obniżce płacisz nie 100% ceny, tylko 100% − 5% = 95%. Zamiana procentu na ułamek dziesiętny daje 95% = 0,95. To standardowy skrót rachunkowy, który zmniejsza ryzyko pomyłki w odejmowaniu.
To cena wyjściowa (bez zniżek), od której dopiero nalicza się rabat. W takich pytaniach cena standardowa jest zwykle podana w załączniku (np. planie podróży) i należy ją odczytać jako kwotę za jedną osobę, o ile zadanie nie podaje inaczej.
Najpierw wyznacz cenę dla jednej osoby po zniżce, a potem pomnóż przez 3: (cena standardowa × 0,95) × 3. Na końcu zaokrąglij do 0,01 zł. To podejście jest odporne na pomyłki w kolejności działań.
W typowych zadaniach rabat jest liczony od ceny jednostkowej biletu, a potem sumuje się koszty dla wszystkich osób. Matematycznie oba podejścia dadzą ten sam wynik, jeśli rabat dotyczy wszystkich biletów, ale na egzaminie bezpieczniej liczyć "na bilet", aby zachować logikę sprzedaży.
Najczęstsze to: pomylenie 0,05 z 0,5, doliczenie rabatu zamiast odjęcia, policzenie samej wartości zniżki (np. cena × 0,05) jako ceny końcowej oraz zapomnienie o przemnożeniu przez liczbę osób. Pomaga zapis: cena końcowa = cena × (1 − rabat).
Gdy podróżny pyta o koszt dla rodziny lub małej grupy, gdy obowiązuje promocja/ulga (np. zniżka handlowa), albo gdy trzeba szybko zweryfikować kwotę z systemu sprzedaży. Umiejętność liczenia procentów poprawia tempo i jakość obsługi.
Tak, w rozliczeniach biletowych standardowo podaje się kwoty w złotych z dokładnością do 0,01 zł. Na egzaminie warto zapisać wynik w formacie z dwoma miejscami po przecinku, bo odpowiedzi testowe zwykle są podane właśnie w takiej postaci.
Możesz oszacować: rabat 5% to niewielka obniżka, więc suma po zniżce powinna być trochę mniejsza niż suma bez zniżki. Jeśli otrzymasz kwotę większą niż bez rabatu albo zbyt małą (np. jak za 1 bilet), to znak, że pomylono etap mnożenia lub procent.
Zwykle będzie to najwyższa kwota wśród sensownych opcji, bo brak rabatu oznacza 100% ceny zamiast 95%. Wciąż nie należy wybierać "największej" mechanicznie—trzeba sprawdzić, czy w obliczeniach uwzględniono i rabat, i liczbę osób.
info

Statystycznie 61% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Źródła:

  • Wikipedia (PL) – "Procent" (zasady obliczeń procentowych): https://pl.wikipedia.org/wiki/Procent - dostęp 2026-03-02
  • Khan Academy (EN) – "Percent word problems" (metoda liczenia rabatu jako mnożenie przez 1−r): https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-percentages - dostęp 2026-03-02

Materiały:

  • Materiały z matematyki: procenty i rabaty (zadania praktyczne)
  • Instrukcje/szkolenia z obsługi systemów sprzedaży biletów stosowanych w terminalu
  • Zestawy zadań egzaminacyjnych z obszaru kalkulacji opłat i taryf w obsłudze podróżnych

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego