KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - CZERWIEC 2008

PYTANIE NR 29.
Jakie w przybliżeniu będzie dopuszczalne naprężenie na ściskanie dla stali, której dopuszczalne naprężenie na rozciąganie wynosi 150 MPa?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Dla stali jako materiału plastycznego w typowych obliczeniach inżynierskich przyjmuje się, że naprężenie dopuszczalne na ściskanie jest w przybliżeniu równe naprężeniu dopuszczalnemu na rozciąganie. Skoro σr,dop = 150 MPa, to σc,dop ≈ 150 MPa.

Pełne wyjaśnienie:

Pytanie dotyczy naprężenia dopuszczalnego, czyli wartości projektowej przyjmowanej w obliczeniach (z uwzględnionym zapasem bezpieczeństwa). Dla stali, traktowanej w nauce wytrzymałości materiałów jako materiał ciągliwy/plastyczny, w wielu zadaniach i uproszczonych modelach projektowych przyjmuje się, że dopuszczalne naprężenia normalne w rozciąganiu i ściskaniu są w przybliżeniu takie same:

  • σr,dop ≈ σc,dop

Dlatego jeżeli w treści podano σr,dop = 150 MPa, to poprawną odpowiedzią jest 150 MPa także dla ściskania.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 120 MPa oraz 90 MPa sugerują, że przy ściskaniu trzeba "obniżyć" dopuszczalne naprężenie bez podania przyczyny (np. innego współczynnika bezpieczeństwa, wyboczenia, smukłości elementu). Tego w pytaniu nie ma, więc nie ma podstaw do redukcji.
  • 180 MPa to z kolei intuicja "na ściskanie można więcej". Takie porównanie bywa prawdziwe dla materiałów kruchych (np. żeliwo, beton), gdzie ściskanie jest znacznie korzystniejsze niż rozciąganie. Pytanie jednak dotyczy stali jako materiału plastycznego i wartości dopuszczalnych przyjmowanych w praktyce obliczeniowej.

Wskazówka egzaminacyjna: najpierw rozpoznaj typ materiału (plastyczny czy kruchy). Dopiero potem oceniaj, czy ściskanie i rozciąganie mogą mieć różne wartości dopuszczalne. W tym zadaniu decyduje założenie "stal ⇒ σdop(ściskanie) ≈ σdop(rozciąganie)".

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Naprężenie dopuszczalne to wartość naprężenia przyjmowana w obliczeniach projektowych jako bezpieczna dla elementu. Jest mniejsza od wartości granicznych materiału, bo uwzględnia zapas bezpieczeństwa i niepewności (obciążenia, wymiary, jakość wykonania). Nie jest to "maksimum z próby", tylko wartość do obliczeń.
Stal jest materiałem ciągliwym (plastycznym), a w typowych modelach wytrzymałościowych jej zachowanie przy rozciąganiu i ściskaniu w zakresie dopuszczalnym jest zbliżone. Dlatego w zadaniach egzaminacyjnych często stosuje się uproszczenie: σc,dop ≈ σr,dop, o ile nie podano dodatkowych czynników.
Nie. To częste uproszczenie pasuje bardziej do materiałów kruchych, gdzie rozciąganie jest słabe, a ściskanie znacznie lepsze. Dla stali (materiał plastyczny) w obliczeniach dopuszczalnych zwykle nie zwiększa się wartości tylko dlatego, że obciążenie jest ściskające. Wyjątki wymagają dodatkowych danych.
Materiał plastyczny (np. stal konstrukcyjna) potrafi się odkształcać trwale przed zniszczeniem i ma "ciągliwe" zachowanie. Materiał kruchy (np. żeliwo, beton) pęka nagle, z małą plastyką. W zadaniach: stal zwykle oznacza podobne podejście do rozciągania i ściskania, a kruche materiały – dużą różnicę.
Najczęściej myli się stal z materiałami kruchymi i wybiera większą wartość "bo ściskanie". Inny błąd to dopisywanie redukcji (np. 120 MPa) bez informacji o wyboczeniu, smukłości lub innych współczynnikach. W tym typie pytań liczy się rozpoznanie materiału i podstawowe założenie projektowe.
Oznacza to, że przy obliczaniu przekrojów elementów maszyn (np. prętów, cięgien, słupków) sprawdzasz, czy naprężenia od obciążeń nie przekroczą przyjętej wartości dopuszczalnej. To ułatwia szybkie weryfikacje w dokumentacji i dobór wymiarów, zanim przejdzie się do dokładniejszych analiz.
Gdy element ściskany może utracić stateczność (wyboczenie), gdy jest smukły, ma niekorzystne podparcia albo występują mimośrody. Wtedy samo porównanie naprężenia normalnego z σdop nie wystarcza, bo decyduje także stateczność. W tym zadaniu takich informacji nie podano.
"W przybliżeniu" sygnalizuje, że chodzi o typowe założenie inżynierskie, a nie o szczegółowy model z wieloma współczynnikami. Dla stali przyjmuje się wtedy równość σdop dla rozciągania i ściskania. Niewielkie różnice laboratoryjne nie są tu istotą zadania.
Warto powtórzyć: definicję naprężenia normalnego, różnicę między rozciąganiem a ściskaniem, pojęcie naprężenia dopuszczalnego i współczynnika bezpieczeństwa oraz klasyfikację materiałów na plastyczne i kruche. Te elementy pozwalają szybko rozwiązywać pytania bez wykonywania złożonych obliczeń.
W tym pytaniu wynika z zasady materiałowej i założenia projektowego dla stali: σc,dop ≈ σr,dop. Nie ma tu danych do przeliczeń ani dodatkowych współczynników. Jeśli podano σr,dop = 150 MPa, to w przybliżeniu taka sama wartość obowiązuje dla ściskania.
info

Około 40% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Dla stali jako materiału plastycznego w typowych obliczeniach inżynierskich przyjmuje się, że naprężenie dopuszczalne na ściskanie jest w przybliżeniu równe naprężeniu dopuszczalnemu na rozciąganie."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Kryterium plastyczności Hubera–Misesa–Hencky’ego" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_plastyczno%C5%9Bci_Hubera%E2%80%93Misesa%E2%80%93Hencky%E2%80%99ego - dostęp 2026-02-18
  • PN-EN 1993-1-1 (Eurokod 3): Projektowanie konstrukcji stalowych — Część 1-1 (wymagania ogólne i reguły dla budynków) – odniesienie do zasad projektowania stali jako materiału ciągliwego

Materiały:

  • Podręcznik do wytrzymałości materiałów: rozdziały o naprężeniach normalnych i materiałach plastycznych/kruchych
  • Zadania rachunkowe z naprężeń osiowych (rozciąganie/ściskanie) z omówieniem założeń projektowych
  • Notatki/ściąga pojęć: definicje naprężenia dopuszczalnego, współczynnika bezpieczeństwa i podstawowych hipotez wytrzymałościowych

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego