Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD18 - CZERWIEC 2017



PYTANIE NR 34.
Jeżeli bok kwadratu pomierzonego w terenie ma długość 10 m, to na mapie w skali 1:1000 pole powierzchni tego kwadratu będzie równe
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Skala 1:1000 oznacza, że 10 m w terenie to 1 cm na mapie (10 m = 1000 cm, dzielimy przez 1000). Pole kwadratu liczymy jako a^2, więc (1 cm)^2 = 1 cm2. Pozostałe wartości wynikają z pomylenia skali liniowej ze skalą pól. W mapach pola maleją z kwadratem mianownika skali.

Pełne wyjaśnienie:

W skali 1:1000 każda długość na mapie jest 1000 razy mniejsza niż w terenie. Najwygodniej przejść na centymetry, bo wynik na mapie zwykle wyraża się w cm.

Krok 1: przeliczenie długości boku na mapę
W terenie bok ma 10 m, czyli 10 m = 1000 cm.
W skali 1:1000 długość na mapie wynosi: 1000 cm / 1000 = 1 cm.

Krok 2: obliczenie pola na mapie
Pole kwadratu liczymy ze wzoru: P = a^2.
Skoro bok na mapie ma 1 cm, to pole wynosi: (1 cm)^2 = 1 cm2.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 0,1 cm2 – typowy skutek zbyt "mocnego" pomniejszenia, np. niepoprawnego założenia, że 10 m daje 0,1 cm (pomyłka w przeliczeniu jednostek albo w dzieleniu przez mianownik skali).
  • 10,0 cm2 – często wynika z zatrzymania się na wartości 10 bez sprawdzenia jednostek lub z błędnego przyjęcia, że bok na mapie ma 3,16 cm (bo 3,16^2 ≈ 10), czyli odwrócenia toku rozumowania.
  • 100,0 cm2 – bywa skutkiem mylenia skali liniowej i pola, np. potraktowania 10 m jako 10 cm na mapie, a potem podniesienia do kwadratu (10 cm)^2.

Wskazówka egzaminacyjna: przy polach pamiętaj, że jeśli długość skaluje się jak 1:n, to pole skaluje się jak 1:n2. Tutaj n = 1000, więc pola "uciekają" bardzo szybko.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co oznacza skala mapy 1:1000 w praktyce geodezyjnej?
Skala 1:1000 oznacza, że 1 jednostka na mapie odpowiada 1000 takim samym jednostkom w terenie. Najczęściej: 1 cm na mapie = 1000 cm w terenie, czyli 10 m. To relacja liniowa (dotyczy długości), a pola i objętości zmieniają się odpowiednio do kwadratu i sześcianu skali.
Jak przeliczyć 10 m z terenu na mapę w skali 1:1000?
Najpierw sprowadź jednostki: 10 m = 1000 cm. Następnie podziel przez mianownik skali: 1000 cm / 1000 = 1 cm. Otrzymujesz długość boku na mapie równą 1 cm. To szybka metoda, bo w skali 1:1000 "10 m" zamienia się dokładnie na "1 cm".
Dlaczego przy skali trzeba podnosić do kwadratu przy obliczaniu pola?
Pole zależy od dwóch wymiarów (długości i szerokości). Jeśli każda długość zmniejsza się 1000 razy, to pole zmniejsza się 1000×1000 = 1 000 000 razy. To wynika z podobieństwa figur: gdy bok skaluje się przez k, to pole skaluje się przez k2.
Jak obliczyć pole kwadratu na mapie, gdy znasz bok na mapie?
Użyj wzoru P = a2. Jeśli bok na mapie wynosi 1 cm, to pole wynosi (1 cm)2 = 1 cm2. W zadaniach egzaminacyjnych kluczowe jest, aby bok i pole były w spójnych jednostkach (np. cm i cm2).
Jakie są najczęstsze błędy w zadaniach o skali mapy i polu powierzchni?
Najczęściej myli się skalę liniową ze skalą pola (zamiast 1:n stosuje się 1:n2 albo odwrotnie). Drugi częsty błąd to pominięcie przeliczenia m na cm, przez co wynik ma złą jednostkę. Zdarza się też policzenie tylko boku i "zapomnienie" o podniesieniu do kwadratu.
Czy można liczyć pole bez zamiany metrów na centymetry?
Można, ale trzeba pilnować jednostek. W skali 1:1000 bok 10 m w terenie daje 0,01 m na mapie (bo 10/1000 = 0,01). Pole na mapie to wtedy (0,01 m)2 = 0,0001 m2. Dopiero na końcu przelicz na cm2 (1 m2 = 10 000 cm2), co daje 1 cm2.
Jak sprawdzić wynik "na zdrowy rozsądek" w zadaniu ze skalą 1:1000?
W skali 1:1000 liczby na mapie powinny być znacznie mniejsze niż w terenie. Skoro 10 m to 1 cm, to pole kwadratu w terenie (100 m2) na mapie będzie mikroskopijne: 1 cm2. Jeśli wychodzi dziesiątki lub setki cm2, zwykle oznacza to błąd w skali albo w jednostkach.
Kiedy w geodezji najczęściej wykorzystuje się przeliczanie skali na pole?
Przy analizie powierzchni działek i obiektów na podkładach mapowych, przy sprawdzaniu czytelności rysunków (czy obiekty nie będą zbyt małe/duże), oraz przy weryfikacji opracowań, gdzie część danych pochodzi z pomiaru, a część z mapy. To także częsty element zadań egzaminacyjnych.
Jakie znaczenie ma skala 1:1000 dla dokładności i szczegółowości mapy?
Skala 1:1000 to skala duża, stosowana do planów sytuacyjnych i opracowań, gdzie liczy się szczegół. Ułatwia prezentację detali (np. elementów uzbrojenia terenu), ale zwykle obejmuje mniejszy obszar arkusza. Na egzaminie warto kojarzyć, że duża skala = więcej szczegółów.
Jak przygotować się do zadań egzaminacyjnych o skali mapy w BUD.18?
Trenuj schemat: 1) ujednolicenie jednostek, 2) przeliczenie długości przez 1:n, 3) dopiero potem pole/objętość. Rób krótkie notatki: "długość → n", "pole → n2". Rozwiązuj zadania z różnymi skalami (1:500, 1:1000, 1:2000) i kontroluj jednostki.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 59% zdających egzamin. średnie

Eksperci podkreślają: "Skala 1:1000 oznacza, że 10 m w terenie to 1 cm na mapie (10 m = 1000 cm, dzielimy przez 1000)."

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Skala (kartografia)", https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_(kartografia) (dostęp: 2026-02-28)
  • Wikipedia (PL), "Skala mapy", https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_mapy (dostęp: 2026-02-28)
  • OpenStax, "Geometry: Similarity (scale factor and area)", https://openstax.org/books/precalculus/pages/9-7-systems-of-inequalities (sekcje o podobieństwie/skalowaniu; dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Podstawy kartografii: rozdziały o skali mapy i generalizacji
  • Zadania rachunkowe z geodezji: przeliczenia skali i obliczenia pól figur
  • Materiały dydaktyczne o zależnościach podobieństwa figur (skala długości i skala pola)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego