W ruchu obrotowym punktu oddalonego o promień r od osi obrotu prędkość liniowa (styczna, obwodowa) jest związana z prędkością kątową ω zależnością:
v = ω · r
W zadaniu jednocześnie zmieniają się oba czynniki tego iloczynu:
- promień rośnie dwukrotnie: r' = 2r,
- prędkość kątowa maleje dwukrotnie: ω' = ω/2.
Podstawiamy do wzoru na prędkość liniową:
v' = ω' · r' = (ω/2) · (2r) = ω · r = v
Zatem prędkość liniowa nie ulega zmianie, bo wzrost promienia dokładnie kompensuje spadek prędkości kątowej.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "zmniejszy się dwukrotnie" — to byłoby prawdziwe, gdyby zmieniła się tylko prędkość kątowa, a promień pozostał stały. Tutaj promień rośnie, więc nie można przenieść samej zmiany ω na v.
- "zwiększy się dwukrotnie" — to pasuje do sytuacji, gdy promień rośnie 2 razy przy stałej ω. Ale ω w zadaniu maleje, więc efekt wzrostu r jest znoszony.
- "zwiększy się czterokrotnie" — to typowy błąd mnożenia zmian "na zapas" (2× i 2×), mimo że druga zmiana jest spadkiem (1/2×), a nie wzrostem.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w treści pojawiają się "dwukrotnie" i "dwukrotnie", sprawdź, czy to zmiany w tym samym kierunku. Często w ruchu obrotowym jedna zmiana kompensuje drugą, bo v zależy od iloczynu ω i r.
