Statyczna wyznaczalność oznacza, że wszystkie niewiadome można wyznaczyć wyłącznie z równań równowagi statycznej, bez sięgania po dodatkowe zależności (np. odkształceniowe).
Dla kratownicy płaskiej (układ w płaszczyźnie, węzły przegubowe) w każdym węźle można zapisać dwa niezależne równania równowagi: ΣFx=0 oraz ΣFy=0. Jeśli kratownica ma w węzłów, to liczba równań wynosi 2w.
Niewiadomymi w typowym modelu kratownicy są:
- p – siły osiowe w prętach (po jednej niewiadomej na pręt),
- r – składowe reakcji podporowych (liczone jako liczba składowych, np. pozioma i pionowa w podporze nieprzesuwnej).
Łącznie niewiadomych jest więc p + r. Aby układ był statycznie wyznaczalny, liczba równań musi równać się liczbie niewiadomych, czyli:
2w = p + r.
Dlaczego pozostałe wzory są błędne w tym ujęciu?
- p = 2w + r – sugeruje, że prętów ma być więcej o r, co zwiększa liczbę niewiadomych zamiast ją bilansować z równaniami.
- r = p + 2w – dawałoby r ogromne w porównaniu do typowych schematów podparcia; nie odpowiada bilansowi równań i niewiadomych.
- 2p = w + r – zmienia sens wielkości (mnoży liczbę prętów przez 2 bez uzasadnienia w liczbie równań równowagi dla węzłów).
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w odpowiedziach pojawia się r, zwykle chodzi o warunek ogólny z reakcjami. Postać uproszczona (np. p = 2w − 3) wynika z podstawienia typowej liczby reakcji dla wybranego schematu podpór, ale nie jest zapisana jako warunek ogólny.
