W obwodach rezystancyjnych z dwoma rezystorami połączonymi szeregowo napięcie wejściowe dzieli się proporcjonalnie do wartości rezystancji. Taki układ nazywa się dzielnikiem napięcia.
Jeżeli napięcie wyjściowe Uwy jest mierzone na rezystorze R2, to obowiązuje wzór:
Uwy = Uwe · R2/(R1 + R2)
Warunek z treści: "Uwy ma być trzy razy mniejsze od Uwe" interpretujemy jako:
Uwy = Uwe/3, czyli Uwy/Uwe = 1/3.
Podstawiamy do wzoru dzielnika:
R2/(R1 + R2) = 1/3
Podstawiamy R1 = 10 Ω:
R2/(10 + R2) = 1/3
Rozwiązujemy równanie:
- 3·R2 = 10 + R2
- 2·R2 = 10
- R2 = 5 Ω
Dlatego odpowiedź "5 Ω" spełnia warunek trzykrotnego zmniejszenia napięcia.
Pozostałe propozycje są błędne, bo dają inny stosunek Uwy/Uwe:
"3,3 Ω" da napięcie mniejsze niż 1/3 (bo R2 jest zbyt mały względem 10 Ω), "10 Ω" da połowę napięcia (1/2), a "30 Ω" da około 3/4 napięcia (bo R2 dominuje w sumie rezystancji). W praktyce na egzaminie warto zawsze zapisać stosunek Uwy/Uwe i dopiero potem przekształcać równanie — ogranicza to pomyłki rachunkowe i interpretacyjne.
