KWALIFIKACJA INF2 - STYCZEŃ 2017

W zapisie pozycyjnym w systemie dwójkowym każda pozycja ma wagę będącą potęgą liczby 2. Najbardziej z lewej strony stoi bit o najwyższej wadze. Dla liczby o 8 bitach wagi to kolejno: 2⁷, 2⁶, 2⁵, 2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰.

Dla 10111111₂ wykonujemy sumę tylko tych wag, przy których występuje bit "1":

• 1·2⁷ = 128
• 0·2⁶ = 0 (ten składnik pomijamy)
• 1·2⁵ = 32
• 1·2⁴ = 16
• 1·2³ = 8
• 1·2² = 4
• 1·2¹ = 2
• 1·2⁰ = 1

Po zsumowaniu: 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191. Dlatego poprawna jest reprezentacja 191₁₀.

Pozostałe propozycje są błędne typowo z jednego z powodów:

• Wartość 193 może wynikać z pomylenia jednej wagi (np. doliczenia 2 zamiast 0·2⁶ lub innego pojedynczego składnika), czyli z błędu rachunkowego w sumowaniu wag.
• Wartości 381 i 382 są znacznie za duże jak na 8-bitową liczbę zaczynającą się od 1 i z zerem na pozycji 2⁶. To sugeruje błędną interpretację wag (np. przesunięcie pozycji, potraktowanie liczby jak dłuższej lub zastosowanie niewłaściwej podstawy).

Wskazówka egzaminacyjna: warto pamiętać kluczowe potęgi 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128). Wtedy konwersja 8-bitowych liczb binarnych sprowadza się do szybkiego "zaznaczenia" odpowiednich składników i zsumowania.