KWALIFIKACJA BUD1 + BUD8 + BUD12 + BUD14 + BUD15 - STYCZEŃ 2008

PYTANIE NR 14.
Który z wykresów sił tnących, przedstawionych na rysunku, jest właściwy dla belki jednowspornikowej z obciążeniem równomiernie rozłożonym na całej długości?
Ilustracja przedstawia cztery wykresy sił tnących dla różnych konfiguracji belek.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Dla belki jednowspornikowej obciążonej równomiernie na całej długości siła tnąca zmienia się liniowo wzdłuż belki: ma wartość skrajną przy utwierdzeniu i dąży do zera przy końcu swobodnym (gdy nie ma tam siły skupionej). Poprawny jest więc wykres o przebiegu liniowym z odpowiednim znakiem.

Pełne wyjaśnienie:

W belce jednowspornikowej (utwierdzonej z jednej strony i swobodnej z drugiej) obciążenie równomiernie rozłożone oznacza, że na każdy odcinek długości działa taka sama intensywność obciążenia. Dla takiego przypadku charakterystyczne jest to, że siła tnąca nie jest stała, tylko zmienia się liniowo wzdłuż długości belki.

Intuicyjnie: im bliżej utwierdzenia, tym większa część obciążenia "zbiera się" do przeniesienia przez przekrój, więc wartość siły tnącej rośnie (co do wartości bezwzględnej) w kierunku utwierdzenia. Natomiast przy końcu swobodnym, jeśli nie ma tam dodatkowej siły skupionej, warunek brzegowy prowadzi do tego, że siła tnąca w tym miejscu jest równa zero.

Dlatego poprawny wykres sił tnących dla wspornika z obciążeniem równomiernym to wykres:

  • o przebiegu liniowym (prosta),
  • z wartością skrajną przy utwierdzeniu,
  • oraz z wartością 0 na końcu swobodnym.

Pozostałe wykresy są typowo błędne, jeśli przedstawiają np. przebieg stały (co pasuje raczej do odcinka bez obciążenia rozłożonego lub przy innych schematach), przebieg "skokowy" bez przyczyny (skoki wynikają zwykle z sił skupionych), albo przebieg krzywoliniowy, który bywa mylony z wykresem momentu zginającego (dla obciążenia równomiernego moment ma przebieg paraboliczny, ale to inna wielkość niż siła tnąca).

Na egzaminie warto zapamiętać regułę kontrolną: obciążenie równomierne daje liniowy wykres siły tnącej i paraboliczny wykres momentu, przy czym maksimum (co do wartości bezwzględnej) dla wspornika wypada przy utwierdzeniu.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Siła tnąca to wewnętrzna siła w przekroju belki, która opisuje tendencję do "ścięcia" (przesunięcia) jednej części elementu względem drugiej. Wyznacza się ją z równowagi sił dla odciętej części belki i przedstawia na wykresie w funkcji długości elementu.
Dla belki wspornikowej z obciążeniem równomiernie rozłożonym na całej długości wykres sił tnących jest linią prostą: wartość siły tnącej zmienia się liniowo od wartości skrajnej przy utwierdzeniu do zera na końcu swobodnym (o ile nie działa tam siła skupiona).
Bo wzdłuż belki "narasta" suma obciążenia działającego na odcięty fragment. Gdy intensywność obciążenia jest stała, to całkowita siła od obciążenia jest proporcjonalna do długości odciętego odcinka, a to daje liniową zmianę siły tnącej.
Wykres siły tnącej pokazuje rozkład V(x), a wykres momentu zginającego pokazuje rozkład M(x). Dla obciążenia równomiernego typowo V(x) jest liniowy, a M(x) ma kształt krzywoliniowy (paraboliczny). To częsta pułapka egzaminacyjna.
Skoki na wykresie sił tnących pojawiają się w miejscach działania sił skupionych (np. pojedyncze obciążenie punktowe). Obciążenie równomierne nie powoduje skoków, tylko zmianę ciągłą. Jeśli widzisz skok bez siły skupionej, to wykres jest podejrzany.
Największa (co do wartości bezwzględnej) siła tnąca występuje zwykle przy utwierdzeniu, ponieważ to tam przekrój musi przenieść obciążenie z całej długości wysięgnika. Przy końcu swobodnym, bez siły punktowej, siła tnąca dąży do zera.
Tak, ale zależy od przyjętej konwencji znaków na rysunku. Często egzamin sprawdza przede wszystkim kształt (liniowy) i wartości brzegowe (0 na końcu swobodnym). Jeśli odpowiedzi różnią się też znakiem, trzeba stosować tę samą konwencję co w arkuszu.
Użyj reguły pamięciowej: stałe obciążenie rozłożone daje liniowy wykres siły tnącej i krzywoliniowy wykres momentu. Dla wspornika dodatkowo sprawdź warunek na końcu swobodnym: bez siły skupionej V=0 na końcu.
Najczęściej myli się V(x) z M(x), przenosi schemat z belki swobodnie podpartej na wspornik albo ignoruje warunek końca swobodnego. Warto zawsze sprawdzić: czy wykres ma sens na końcach elementu i czy nie ma skoków bez sił punktowych.
Ćwicz typowe schematy belek (swobodnie podparte, wspornik, belka ciągła) i typowe obciążenia (skupione, równomierne, trójkątne). Po każdym zadaniu rób kontrolę: wartości brzegowe, skoki od sił punktowych i zgodność kształtu z rodzajem obciążenia.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 39% zdających egzamin. bardzo trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że poprawny jest więc wykres o przebiegu liniowym z odpowiednim znakiem.

Źródła:

  • Wikipedia (EN): "Shear force and bending moment diagram" – opis zależności między obciążeniem ciągłym a kształtem wykresu siły tnącej (sekcje: Distributed load, Cantilever) – https://en.wikipedia.org/wiki/Shear_and_moment_diagram (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia (PL): "Belka (mechanika)" oraz powiązane hasła o wykresach sił wewnętrznych (ogólne zasady) – https://pl.wikipedia.org/wiki/Belka_(mechanika) (dostęp: 2026-03-02)
  • The Engineering ToolBox: "Beam - Shear Force and Bending Moment" (zestawienie typowych wykresów dla belek, w tym obciążeń rozłożonych) – https://www.engineeringtoolbox.com/beam-stress-deflection-d_1312.html (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Materiały z mechaniki budowli/statyki: wykresy sił wewnętrznych dla belek
  • Zbiory zadań z mechaniki budowli dotyczące belek wspornikowych
  • Notatki/ściągi z zależności: q(x)–V(x)–M(x) (obciążenie–siła tnąca–moment)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego