W zapisie szesnastkowym (base-16) używa się cyfr 0–9 oraz liter A–F, gdzie A oznacza 10. Aby zamienić liczbę 29A(16) na zapis binarny, można skorzystać z dwóch równoważnych metod.
Metoda 1 (przez system dziesiętny):
To zapis pozycyjny, więc:
29A(16) = 2·162 + 9·161 + 10·160
= 2·256 + 9·16 + 10·1
= 512 + 144 + 10
= 666(10)
Następnie 666(10) zapisujemy binarnie. Wynik to 1010011010(2) (można uzyskać przez kolejne dzielenia przez 2 albo sprawdzenie składu z potęg dwójki).
Metoda 2 (bezpośrednia, najszybsza w praktyce):
Każda pojedyncza cyfra hex odpowiada dokładnie 4 bitom (tzw. półbajt):
- 2(16) = 0010(2)
- 9(16) = 1001(2)
- A(16) = 1010(2)
Zatem: 29A(16) = 0010 1001 1010(2). Ponieważ zera na początku nie zmieniają wartości liczby, zapis można skrócić do 1010011010(2).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 1001011010 – ma inną sekwencję bitów w środkowej części, co oznacza inną wartość (błąd w mapowaniu 9 lub w przestawieniu bitów).
- 1010010110 – zmieniona jest jedna z czterobitowych grup; często wynika to z pomylenia 1001 i 1010 albo z nieprawidłowego "sklejania" półbajtów.
- 1000011010 – wygląda jak wynik po błędnym dopisaniu/obcięciu bitów; tu szczególnie widać ryzyko mechanicznego manipulowania zerami zamiast trzymania się reguły 4 bitów na cyfrę hex.
Wskazówka egzaminacyjna: przy konwersji hex→bin zawsze najpierw zamień każdą cyfrę na 4 bity, a dopiero na końcu ewentualnie usuń zera wiodące. To minimalizuje pomyłki.
