KWALIFIKACJA CHM5 - STYCZEŃ 2021

PYTANIE NR 14.
Na podstawie danych w tabeli oblicz, o ile procent zostało przekroczone dopuszczalne stężenie pyłu zawieszonego PM 10 w sezonie grzewczym.
Ilustracja przedstawia tabelę związaną z pomiarem stężenia pyłu zawieszonego PM 10 w powietrzu.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Procent przekroczenia liczy się jako: (stężenie zmierzone − stężenie dopuszczalne) / stężenie dopuszczalne × 100%. Z tabeli należy odczytać wartość dla sezonu grzewczego oraz wartość dopuszczalną, obliczyć różnicę i odnieść ją do normy (nie do wyniku pomiaru).

Pełne wyjaśnienie:

Aby obliczyć, o ile procent zostało przekroczone dopuszczalne stężenie PM10, trzeba porównać dwie wielkości odczytane z tabeli: stężenie w sezonie grzewczym oraz wartość dopuszczalną (normę/poziom dopuszczalny wskazany w danych).

Kluczowe jest, że pytanie dotyczy przekroczenia, czyli części "ponad normę", a nie udziału normy w wyniku pomiaru. Dlatego podstawą procentowania jest zawsze wartość dopuszczalna.

Stosuje się wzór:

procent przekroczenia = (Czm − Cdop) / Cdop × 100%

gdzie Czm to stężenie zmierzone (z tabeli dla sezonu grzewczego), a Cdop to stężenie dopuszczalne (również z tabeli lub opisu danych).

Najczęstsze pomyłki wynikają z:

  • użycia złego mianownika, np. dzielenia przez Czm (to daje inny wskaźnik, a nie procent przekroczenia normy),
  • odczytania danych dla innego okresu niż sezon grzewczy (np. sezon letni lub średnia roczna),
  • pomylenia "przekroczenia o X%" z "osiągnięciem X% normy" (np. 130% normy oznacza przekroczenie o 30%).

Dlaczego odpowiedzi typu "10%", "20%" lub "40%" mogą być błędne? Zwykle odpowiada to właśnie jednemu z powyższych błędów: policzeniu procentu względem niewłaściwej podstawy, odczytaniu złej wartości z tabeli albo błędnemu zaokrągleniu. Poprawny wynik powinien wynikać bezpośrednio z podstawienia wartości z tabeli do wzoru i wykonania działań w kolejności: różnica → podzielenie przez normę → pomnożenie przez 100%.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Użyj wzoru: (Czm − Cdop) / Cdop × 100%, gdzie Czm to stężenie z pomiaru, a Cdop to wartość dopuszczalna. Najpierw policz różnicę "ponad normę", potem podziel przez normę i dopiero na końcu pomnóż przez 100.
Bo pytanie dotyczy przekroczenia względem normy. Procent ma pokazać, jak duża jest nadwyżka w stosunku do tego, co jest dopuszczone. Dzielenie przez wynik pomiaru opisuje inny wskaźnik i zaniża/zawyża ocenę przekroczenia.
To znaczy, że stężenie było o 30% wyższe od wartości dopuszczalnej. Innymi słowy, wynik odpowiada 130% normy. To częsty punkt mylenia: 30% przekroczenia ≠ 30% normy.
Zwykle potrzebujesz dwóch liczb: stężenia PM10 dla sezonu grzewczego oraz wartości dopuszczalnej (normy/limitu), do której porównuje się wynik. Dopiero z tych dwóch danych da się obliczyć procent przekroczenia.
Najczęściej w sezonie grzewczym, gdy rośnie emisja z ogrzewania budynków oraz częściej występują warunki sprzyjające kumulacji zanieczyszczeń (np. słabsze przewietrzanie). W zadaniach egzaminacyjnych to typowy kontekst porównań.
W tym okresie wzrasta udział emisji z tzw. niskich źródeł (ogrzewanie). To powoduje, że średnie stężenia pyłów mogą być znacząco wyższe niż w innych porach roku. Dlatego w analizach i tabelach często wyodrębnia się sezon grzewczy.
Najczęstsze błędy to: dzielenie przez złą podstawę (przez stężenie zmierzone zamiast dopuszczalnego), odczytanie danych z niewłaściwej kolumny/okresu, oraz pomylenie "przekroczenia o X%" z "X% normy". Pomaga zapisanie wzoru przed liczeniem.
Tak, ale pośrednio. Obie porównywane wartości muszą być w tej samej jednostce (np. µg/m³). Jeśli są zgodne, jednostki skracają się w ilorazie i zostaje procent. Gdy jednostki są różne, wynik będzie bez sensu.
Wykonaj kontrolę logiczną: jeśli stężenie zmierzone jest tylko trochę większe od dopuszczalnego, przekroczenie powinno być kilkanaście–kilkadziesiąt procent, a nie np. kilkaset. Jeśli stężenie równa się dopuszczalnemu, przekroczenie wynosi 0%.
Ćwicz 3 elementy: odczyt danych (wiersz/kolumna/okres), dobór wzoru (przekroczenie względem normy) i rachunek procentowy. Dobrą praktyką jest zapisywanie wzoru i podstawienia, zanim zaczniesz liczyć na kalkulatorze.
info

Około 50% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że procent przekroczenia liczy się jako: (stężenie zmierzone − stężenie dopuszczalne) / stężenie dopuszczalne × 100%.

Źródła:

  • Khan Academy (PL) – Procenty (materiały o obliczeniach procentowych i zmianie procentowej): https://pl.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-percentages (dostęp: 2026-02-27)
  • Europejska Agencja Środowiska (EEA) – Air quality pollutants (informacje o zanieczyszczeniach pyłowych, w tym PM10): https://www.eea.europa.eu/themes/air/air-pollution-sources-1/air-pollutants (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL) – Pył zawieszony (definicje i kontekst PM10/PM2,5): https://pl.wikipedia.org/wiki/Py%C5%82_zawieszony (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z matematyki: obliczenia procentowe i zmiana procentowa
  • Podstawy oceny jakości powietrza i zanieczyszczeń pyłowych (PM10/PM2,5)
  • Materiały edukacyjne inspekcji/instytucji monitorujących powietrze dotyczące interpretacji stężeń

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego