Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD19 - PAŹDZIERNIK 2016



PYTANIE NR 9.
Na podstawie informacji podanych na rysunku oblicz współrzędne punktu matematycznego rozjazdu zwyczajnego.
Ilustracja przedstawia schemat geometryczny związany z obliczeniami geodezyjnymi, prawdopodobnie dotyczącymi rozjazdu
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Ponieważ na rysunku a = p, punkt M dzieli odcinek AP na dwie równe części, więc jest środkiem odcinka.
Stosujemy wzory: XM = (XA+XP)/2 oraz YM = (YA+YP)/2. Dla A(200,00;100,00) i P(204,68;136,00) otrzymujemy XM=202,34 oraz YM=118,00.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu punkt M leży na prostej wyznaczonej przez punkty A i P. Kluczowa informacja z rysunku to równość długości odcinków: a = AM oraz p = MP. Jeżeli punkt dzieli odcinek na dwie równe części (a = p), to z definicji jest środkiem odcinka AP.

Dla środka odcinka w układzie współrzędnych prostokątnych stosuje się proste zależności (interpolacja liniowa dla udziału 1/2):

  • XM = (XA + XP)/2
  • YM = (YA + YP)/2

Podstawiamy dane z rysunku: A(200,00; 100,00) oraz P(204,68; 136,00).

Obliczenia:
XM = (200,00 + 204,68)/2 = 404,68/2 = 202,34
YM = (100,00 + 136,00)/2 = 236,00/2 = 118,00

Otrzymane współrzędne punktu M to więc XM = 202,34 oraz YM = 118,00, co odpowiada poprawnej odpowiedzi.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?

  • Opcje z XM=200,00 traktują M jak punkt A lub błędnie "przenoszą" jedną współrzędną bez uśredniania obu składowych.
  • Wartości 181,51 wynikają z błędnego skojarzenia liczby z rysunku (18151 mm) z współrzędnymi; długość odcinka nie jest współrzędną i nie można jej bezpośrednio wpisać jako X lub Y.
  • Zestawienia typu (200,00; 181,51) lub (181,51; 181,51) wskazują na pomylenie jednostek albo na mechaniczne przepisanie liczby z długości bez analizy znaczenia danych.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy na rysunku widać, że punkt dzieli odcinek na równe części (a=p), w pierwszej kolejności sprawdź, czy nie jest to przypadek środka odcinka. To najszybsza i najbezpieczniejsza metoda wyznaczania współrzędnych punktu pośredniego.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest punkt matematyczny rozjazdu zwyczajnego w geodezji kolejowej?
To punkt geometryczny związany z rozjazdem, wyznaczający miejsce rozwidlenia toru w ujęciu matematycznym. W obliczeniach bywa traktowany jako punkt charakterystyczny na osi toru, którego współrzędne wyznacza się z danych pomiarowych/geometrycznych (np. z podziału odcinka na równe części).
Jak rozpoznać na rysunku, że punkt M jest środkiem odcinka AP?
Jeśli na schemacie podano, że długości odcinków AM i MP są równe (np. a = p), to punkt M dzieli odcinek AP na dwie równe części. Taka informacja oznacza, że M jest środkiem odcinka AP i można użyć wzoru na środek odcinka.
Jak obliczyć współrzędne środka odcinka między punktami A i P?
Stosuje się uśrednienie współrzędnych końców odcinka: XM=(XA+XP)/2 oraz YM=(YA+YP)/2. To przykład interpolacji liniowej dla udziału 1/2, często używany w geodezji przy punktach pośrednich.
Dlaczego w tym zadaniu nie wykorzystuje się kąta alfa ani odcinka MP’?
Do wyznaczenia współrzędnych punktu M na prostej AP wystarcza informacja, że M leży na odcinku AP i dzieli go na równe części (a = p). Kąt alfa i odcinek MP’ dotyczą odgałęzienia rozjazdu, ale nie są potrzebne do obliczeń środka odcinka AP.
Jakie są najczęstsze błędy przy liczeniu X i Y punktu pośredniego?
Najczęstsze pomyłki to: zamiana X z Y, wpisanie współrzędnych jednego z końców zamiast uśrednienia, podzielenie tylko jednej sumy przez 2, użycie różnicy zamiast sumy oraz błędne zaokrąglenie. Warto zawsze zapisać wzory i dopiero potem podstawiać liczby.
Czy liczba 18151 mm może być bezpośrednio współrzędną punktu M?
Nie. 18151 mm to długość odcinka (wartość metryczna), a współrzędne X i Y opisują położenie w układzie odniesienia. Długości z rysunku służą do ustalenia relacji (np. równego podziału), a nie do "przepisania" jako X lub Y.
Jak sprawdzić, czy wynik środka odcinka ma sens bez liczenia od nowa?
Można wykonać szybki test: współrzędne środka muszą leżeć "pomiędzy" współrzędnymi końców. Czyli XM powinno być między XA i XP, a YM między YA i YP. Jeśli któraś składowa wykracza poza ten zakres, wynik jest podejrzany.
Kiedy zamiast środka odcinka stosuje się podział odcinka w zadanym stosunku?
Gdy punkt M nie dzieli odcinka na równe części, tylko np. AM:MP = 1:3 albo gdy znane są różne odległości a i p. Wtedy używa się wzorów na podział odcinka w stosunku lub interpolacji liniowej z udziałem t = AM/AP, a nie prostego dzielenia przez 2.
Jakie jednostki powinny wystąpić w obliczeniach współrzędnych na egzaminie?
Współrzędne zwykle podaje się w tych samych jednostkach co dane współrzędne wejściowe (najczęściej metry, z zapisem do 0,01). Długości na rysunku mogą być w mm, ale w tym typie zadania (środek odcinka) nie trzeba ich przeliczać na metry, bo służą tylko do wniosku a = p.
Jak przygotować się do zadań z interpolacji liniowej w geodezji?
Przećwicz: (1) środek odcinka, (2) podział odcinka w stosunku m:n, (3) sprawdzanie sensowności wyniku (zakres między końcami), (4) rachunki na liczbach dziesiętnych i zaokrąglanie. Na egzaminie zapis wzoru przed podstawieniem znacząco zmniejsza ryzyko błędu.
info

Statystycznie 49% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Ponieważ na rysunku a = p, punkt M dzieli odcinek AP na dwie równe części, więc jest środkiem odcinka.Stosujemy wzory: XM = (XA+XP)/2 oraz YM = (YA+YP)/2."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Środek odcinka" – wzór na współrzędne środka odcinka, https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arodek_odcinka (dostęp: 2026-02-18)
  • Wikipedia (EN): "Midpoint" – midpoint formula in coordinate geometry, https://en.wikipedia.org/wiki/Midpoint (dostęp: 2026-02-18)
  • Math is Fun: "Midpoint of a Line Segment", https://www.mathsisfun.com/algebra/line-midpoint.html (dostęp: 2026-02-18)

Materiały:

  • Notatki z geometrii analitycznej: środek odcinka i podział odcinka w zadanym stosunku
  • Zadania rachunkowe z interpolacji liniowej na odcinku w geodezji
  • Instrukcje/opracowania z geodezji inżynieryjnej dotyczące obiektów liniowych (kolej, drogi) – część o punktach charakterystycznych
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego