W zadaniach z równią pochyłą kluczowe jest przejście z opisu geometrycznego na równania równowagi sił. Pomijamy tarcie, więc jedyną "aktywną" siłą wzdłuż równi jest składowa ciężaru ciała leżącego na równi. Ciężar działa pionowo w dół, ale dla ruchu po równi istotna jest jego składowa równoległa do powierzchni.
Dla kąta nachylenia α składowa równoległa do równi ma wartość W·sin(α), gdzie W to ciężar (w treści oznaczony jako G). Przy α = 30° otrzymujemy sin(30°) = 0,5, więc siła "ściągająca" ciało w dół równi wynosi:
F|| = G · sin(30°) = 0,5G.
Masa Q (zawieszona na linie) w stanie spoczynku wywołuje w linie napięcie równoważące jej ciężar (w modelu idealnym: lina nieważka, bloczek bez tarcia). Zatem siła przekazywana przez linę ma wartość odpowiadającą Q. Aby układ nie ruszał, napięcie liny musi równoważyć składową wzdłuż równi:
0,5G = Q, stąd G = 2Q.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi nie pasują?
- 3Q dawałoby 0,5G = 1,5Q, czyli składowa w dół równi byłaby większa niż "siła od Q" – układ nie spełniałby warunku równowagi.
- 4Q prowadzi do 0,5G = 2Q – również zbyt duża składowa wzdłuż równi, co oznaczałoby konieczność większego Q, aby utrzymać spoczynek.
- 6Q oznaczałoby 0,5G = 3Q – jeszcze większe odchylenie od równowagi; taka wartość wynika zwykle z błędnego użycia niewłaściwej funkcji trygonometrycznej lub pomylenia kierunków składowych.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze rysuj wektor ciężaru i rozkładaj go na osie równoległą i prostopadłą do równi. Jeśli szukasz warunku braku ruchu po równi, interesuje Cię składowa równoległa (z sin α), a nie prostopadła (z cos α).
