KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - CZERWIEC 2007

PYTANIE NR 31.
Wał napędowy przedstawiony na rysunku obciążono momentami M1, M2, M3 o tej samej wartości bezwzględnej. Moment skręcający jest
Ilustracja przedstawia wał napędowy z czterema sekcjami oznaczonymi jako I, II, III i IV.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Moment skręcający w danym przedziale wału wyznacza się jako sumę algebraiczną momentów zewnętrznych po jednej stronie przekroju (z uwzględnieniem zwrotu).
W przedziale II działają łącznie dwa momenty o tym samym zwrocie, więc ich efekt się sumuje i daje największą wartość bezwzględną w porównaniu z pozostałymi przedziałami.

Pełne wyjaśnienie:

W wale obciążonym kilkoma momentami zewnętrznymi moment skręcający T (moment wewnętrzny) w danym przekroju wyznacza się z warunku równowagi: jest on równy sumie algebraicznej wszystkich momentów działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju. Kluczowe jest przyjęcie konwencji znaków (momenty o przeciwnych zwrotach odejmują się).

Analizę wygodnie prowadzić "przedziałami" między miejscami przyłożenia momentów. Dla każdego przedziału rozcinamy wał w dowolnym miejscu i sumujemy momenty zewnętrzne po wybranej stronie przekroju:

  • W przedziale IV po stronie przekroju nie ma już momentów zewnętrznych, więc T = 0.
  • W przedziale III "widzimy" tylko jeden moment, więc |T| = M.
  • W przedziale II "widzimy" dwa momenty działające zgodnie, więc |T| = |M + M| = 2M. To daje maksimum, bo następuje kumulacja obciążeń o tym samym zwrocie.
  • W przedziale I do sumy dochodzi moment o przeciwnym zwrocie, więc wypadkowo |T| maleje (typowo wraca do M, bo jeden moment redukuje sumę dwóch pozostałych).

Dlatego stwierdzenie "największy w przedziale II" jest poprawne: tylko tam jednocześnie działają dwa momenty o zgodnym kierunku. Odpowiedzi wskazujące przedziały I i III pomijają efekt sumowania lub błędnie uwzględniają znaki. Odpowiedź z przedziałem IV jest niepoprawna, bo w tym odcinku moment wewnętrzny zanika, gdy brak obciążenia po stronie rozpatrywanego przekroju.

W praktyce wskazanie odcinka o największym module momentu skręcającego jest podstawą doboru przekroju wału i oceny ryzyka uszkodzeń zmęczeniowych.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Moment skręcający (wewnętrzny) to oddziaływanie w przekroju wału, które "przenosi" skręcanie wywołane momentami zewnętrznymi. W obliczeniach traktuje się go jako wynik sumy algebraicznej momentów działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju wału.
Wybierz przedział, wykonaj myślowe "cięcie" wału w tym przedziale i rozpatrz równowagę jednej części. Moment skręcający T w przekroju jest równy sumie algebraicznej momentów zewnętrznych działających na tę część (z uwzględnieniem znaków i zwrotów).
Zwrot momentu decyduje, czy wpływ danego obciążenia zwiększa, czy zmniejsza wynik wypadkowy. Momenty o zgodnym zwrocie się sumują, a o przeciwnym zwrocie odejmują. Pominięcie znaków jest najczęstszą przyczyną błędnego wskazania przedziału z maksimum.
Pytanie dotyczy "największego" momentu skręcającego, co w praktyce oznacza największy moduł (wartość bezwzględną), bo to on decyduje o poziomie naprężeń i ryzyku uszkodzeń. Znak mówi o kierunku skręcania, ale wytrzymałość zwykle ocenia się po wartości bezwzględnej.
Moment skręcający może być równy zero w odcinku, w którym po rozpatrywanej stronie przekroju nie ma żadnych momentów zewnętrznych (albo ich suma algebraiczna wynosi 0). Wtedy wypadkowo wał w tym fragmencie nie przenosi skręcania.
Typowe błędy to: ignorowanie zwrotów strzałek, błędne dodawanie momentów o przeciwnych zwrotach, rozpatrywanie "najbliższego" momentu zamiast sumy po jednej stronie przekroju oraz mylenie przedziału między momentami z odcinkiem przy podporze. Pomaga rysowanie prostego wykresu T wzdłuż wału.
Sprawdź, gdzie w danym przedziale "nakłada się" (sumuje) największa liczba momentów o tym samym zwrocie. Przedział, w którym po jednej stronie przekroju występuje największa suma zgodnych momentów, da największy moduł T. To jest szybka metoda jakościowa.
Nie. O wielkości momentu wewnętrznego w przedziale decyduje kumulacja obciążeń (suma algebraiczna) po jednej stronie przekroju, a nie tylko pojedynczy moment przyłożony w punkcie. Dlatego maksimum często wypada między dwoma zgodnymi momentami, które się sumują.
Średnicę dobiera się dla najbardziej obciążonego odcinka, czyli tam, gdzie moduł T jest największy. W tym miejscu występują największe naprężenia styczne od skręcania, więc to ono "narzuca" wymagany przekrój. Pozostałe odcinki mogą być krytyczne np. ze względu na karby, ale T bywa tam mniejsze.
Ćwicz: (1) konwencję znaków momentów, (2) metodę przekrojów w przedziałach, (3) szybkie szkice wykresu T(x). Rozwiązuj zadania z różnymi układami zwrotów (zgodne i przeciwne), bo to one najczęściej zmieniają wynik. Zawsze sprawdzaj, czy suma momentów "zamknięta" jest w równowadze.
info

Około 51% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Materiały:

  • Podręcznik/opracowanie z wytrzymałości materiałów: dział "Skręcanie prętów/wałów"
  • Notatki z mechaniki technicznej: równowaga momentów i metoda przekrojów
  • Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów: wykresy T(x) dla wałów z kilkoma momentami

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego