W tyczeniu łuku kołowego przy niedostępnym do pomiaru wierzchołku W nie da się bezpośrednio wyznaczyć kąta przecięcia stycznych w tym wierzchołku. Zastępuje się więc ten pomiar zależnościami kątowymi opartymi o kąty dostępne w terenie (tu: δ1 i δ2), które wiążą się z kierunkami stycznych.
Kluczowa jest jednostka: w geodezji często stosuje się grady, gdzie pełny kąt ma wartość 400g. Jeżeli układ kątów w konstrukcji powoduje, że szukany kąt α oraz kąty pomierzone δ1 i δ2 składają się na pełny obrót, to zachodzi relacja dopełnienia:
α + δ1 + δ2 = 400g
Stąd bezpośrednio:
α = 400g − (δ1 + δ2)
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- α = δ1 − δ2 – to typowy "błąd różnicy": odejmowanie ma sens tylko w specyficznej geometrii (np. gdy jeden kąt jest mierzony w przeciwnym zwrocie). W tym zadaniu α jest dopełnieniem sumy, a nie różnicą.
- α = δ1 + δ2 – pomija fakt, że α ma być kątem zwrotu stycznych, czyli "pozostałą częścią" pełnego kąta. Sama suma kątów pomierzonych nie daje dopełnienia, więc nie zamyka konstrukcji do 400g.
- α = 400g + (δ1 − δ2) – dodawanie do 400g prowadzi do wartości większych od pełnego kąta i nie odpowiada typowemu znaczeniu kąta zwrotu. To również wskazuje na błędne rozumienie dopełnienia i zwrotu pomiaru.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy w używanym układzie jednostek pełny kąt to 400g (a nie 360°) i czy szukana величина jest dopełnieniem (odejmowanie od pełnego kąta), czy sumą składowych.
