KWALIFIKACJA ELM2 + ELM5 - STYCZEŃ 2013

PYTANIE NR 37.
Na rysunku przedstawiono schemat filtru RC i jego charakterystykę amplitudową. Zwiększenie wartości pojemności tego filtru spowoduje
Ilustracja przedstawia schemat elektryczny filtru RC oraz jego charakterystykę amplitudową.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
W filtrze RC częstotliwość graniczna zależy od stałej czasowej R·C i w typowym ujęciu wynosi f0=1/(2πRC). Zwiększenie pojemności C powoduje wzrost iloczynu RC, więc mianownik rośnie, a f0 maleje. Samo KU w paśmie przepustowym idealnego filtru nie wynika bezpośrednio ze zmiany C.

Pełne wyjaśnienie:

W pasywnym filtrze RC (I rzędu) kluczowym parametrem jest stała czasowa τ=R·C. To ona decyduje o tym, przy jakich częstotliwościach układ zaczyna wyraźnie tłumić sygnał (lub przestaje go przepuszczać, zależnie od typu filtru).

Dla klasycznych filtrów RC częstotliwość graniczna (często oznaczana jako f0 lub fc) jest odwrotnie proporcjonalna do R i C i przyjmuje postać: f0=1/(2πRC). Z tego wynika prosta zależność: gdy zwiększasz pojemność C, rośnie iloczyn R·C, a więc częstotliwość graniczna przesuwa się w dół (na mniejsze wartości). Na wykresie amplitudowym oznacza to, że "załamanie" charakterystyki wystąpi przy niższej częstotliwości.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi nie pasują?

  • "zwiększenie wartości KU" – w filtrze pasywnym RC nie uzyskuje się wzmocnienia napięciowego większego od 1. Zmiana C nie jest mechanizmem "podbijania" amplitudy, tylko przesuwania punktu granicznego i zmiany tłumienia w funkcji częstotliwości.
  • "zmniejszenie wartości KU" – samo zwiększenie C nie oznacza, że w całym paśmie KU będzie mniejsze; zależy to od częstotliwości. Typowo zmienia się położenie f0, a nie stała, częstotliwościowo niezależna wartość KU.
  • "zwiększenie wartości f0" – jest odwrotnie: większa pojemność daje większą stałą czasową, a to obniża częstotliwość graniczną.

Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w odpowiedziach pojawiają się jednocześnie f0 i KU, a pytanie mówi o zmianie R lub C, to najczęściej testowana jest zależność częstotliwości granicznej od R·C.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Częstotliwość graniczna f0 (często fc) to punkt, w którym moduł transmitancji spada do ok. 0,707 wartości z pasma (−3 dB). Dla filtru RC I rzędu zależy od stałej czasowej R·C i wyznacza "załamanie" charakterystyki amplitudowej.
W typowym filtrze RC f0=1/(2πRC), więc f0 jest odwrotnie proporcjonalna do pojemności. Zwiększenie C zwiększa stałą czasową, przez co punkt graniczny przesuwa się na niższe częstotliwości. Zmniejszenie C przesuwa f0 w górę.
Bo granica pasma wynika z porównania reaktancji kondensatora XC z rezystancją R. Gdy częstotliwość rośnie, XC maleje. Punkt graniczny wypada, gdy wartości są porównywalne, co prowadzi do zależności typu 1/(R·C), zapisywanej jako 1/(2πRC).
Zwykle nie zmienia "stałego" wzmocnienia, bo w filtrze pasywnym nie ma aktywnego wzmacniania. Zmiana C zmienia przede wszystkim kształt charakterystyki w funkcji częstotliwości (położenie f0). KU zależy od częstotliwości, więc w jednych punktach spadnie, w innych pozostanie podobne.
Gdy f0 maleje, "kolano" charakterystyki przesuwa się w lewo, czyli na mniejsze częstotliwości. Na wykresie Bodego oznacza to, że spadek (np. −20 dB/dekadę dla I rzędu) zaczyna się wcześniej. To typowy skutek zwiększenia stałej czasowej R·C.
Filtry RC stosuje się m.in. do prostego ograniczania pasma, tłumienia zakłóceń, filtracji sygnałów z czujników, w torach audio, a także jako układy opóźniające i kształtujące przebiegi. Dobór R i C pozwala szybko ustawić żądaną częstotliwość graniczną w prostych aplikacjach.
Dolnoprzepustowy wybiera się, gdy chcesz przepuścić wolne zmiany i tłumić szybkie (np. odszumianie, wygładzanie). Górnoprzepustowy stosuje się, gdy chcesz usunąć składową stałą i bardzo niskie częstotliwości (np. separacja DC, sprzęganie sygnałów AC między stopniami).
Najczęstsze pomyłki to: mylenie wpływu C na f0 (odwrócenie zależności), utożsamianie zmiany f0 ze zmianą KU w całym paśmie oraz pomijanie faktu, że w filtrze pasywnym nie uzyskuje się wzmocnienia większego od 1. Pomaga zapamiętanie wzoru 1/(RC).
Użyj zależności f0=1/(2πRC). Podstaw R w omach i C w faradach, a wynik otrzymasz w hercach. Na egzaminie zwracaj uwagę na przedrostki (kΩ, µF, nF), bo błędy w zamianie jednostek są częste i dają wynik przesunięty o rzędy wielkości.
Tak, jeżeli mówimy o tym samym typowym filtrze RC i tej samej rezystancji R, a f0 jest zdefiniowana klasycznie jako częstotliwość graniczna. Większa pojemność oznacza większą stałą czasową, więc układ "reaguje wolniej", a granica pasma przesuwa się na niższe częstotliwości.
info

Statystycznie 57% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Według specjalistów z branży: "W filtrze RC częstotliwość graniczna zależy od stałej czasowej R·C i w typowym ujęciu wynosi f0=1/(2πRC)."

Źródła:

  • Wikipedia: "RC circuit" – sekcja o stałej czasowej i zależności częstotliwościowej, https://en.wikipedia.org/wiki/RC_circuit (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia: "Low-pass filter" – zależność częstotliwości granicznej dla filtru I rzędu, https://en.wikipedia.org/wiki/Low-pass_filter (dostęp: 2026-03-02)
  • All About Circuits: "RC Low-Pass Filter" – opis działania i f_c = 1/(2πRC), https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-8/low-pass-filters/ (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Podręcznik podstaw elektroniki: rozdział o obwodach RC i filtrach I rzędu
  • Materiały dydaktyczne o transmitancji i charakterystykach Bodego
  • Ćwiczenia laboratoryjne: pomiar charakterystyki amplitudowej filtru RC

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego