Wykres przedstawia pęd samolotu p=mv w funkcji czasu w fazie lądowania. Kluczowe są dwa kroki: poprawny odczyt z osi oraz powiązanie pędu z energią kinetyczną.
1) Odczyt pędu z wykresu
Oś pionowa ma oznaczenie x10^3, więc wartości z podziałki należy pomnożyć przez 1000. Dla t=4 s wykres daje wartość 4 na osi, czyli p(4 s)=4×10^3 N·s. Dla t=8 s wykres daje wartość 2, czyli p(8 s)=2×10^3 N·s. Zatem pęd zmalał dwukrotnie (z 4 do 2).
2) Zależność energii kinetycznej od pędu
Energia kinetyczna ma postać Ek=(1/2)mv^2. Ponieważ p=mv, można wyrazić prędkość jako v=p/m i podstawić do wzoru na energię: Ek=(1/2)m·(p/m)^2 = p^2/(2m). Dla stałej masy samolotu wynika z tego, że Ek jest proporcjonalna do kwadratu pędu.
3) Porównanie energii w chwilach 4 s i 8 s
Stosunek energii wynosi:
Ek(4 s)/Ek(8 s) = (p(4 s)/p(8 s))^2.
Po podstawieniu: (4×10^3 / 2×10^3)^2 = (2)^2 = 4. To znaczy, że energia w 4 s była cztery razy większa niż w 8 s, czyli między 4 a 8 sekundą energia kinetyczna zmniejszyła się 4-krotnie.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "2 razy" to typowy błąd: ktoś porównuje tylko pędy (4 do 2) i przenosi to wprost na energię, zapominając o zależności kwadratowej.
- "3 razy" wynika zwykle z nieprecyzyjnego odczytu punktów z wykresu lub z przypadkowego uśredniania spadku, ale nie zgadza się ani z odczytem 4 i 2, ani z wzorem Ek=p^2/(2m).
- "5 razy" pojawia się, gdy myli się wartości czasu/pędu albo ignoruje mnożnik skali i "dopasowuje" wynik intuicyjnie. Wprost ze stosunku (4/2)^2 nie da się uzyskać 5.
Wskazówka egzaminacyjna: jeżeli w zadaniu porównujesz energię przy zmianie prędkości lub pędu, sprawdź, czy nie pojawia się kwadrat (v^2 lub p^2). To najczęstszy punkt, w którym traci się poprawny wynik.
