KWALIFIKACJA SPL2 - STYCZEŃ 2014

PYTANIE NR 10.
Największy procentowy wzrost liczby przewiezionych pasażerów w latach 2000 – 2012 zanotowano w transporcie
Ilustracja przedstawia tabelę, która jest częścią pytania egzaminacyjnego z zakresu kwalifikacji zawodowej dla technika
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby wskazać największy wzrost procentowy, liczymy zmianę wg wzoru: ((koniec − początek) / początek) × 100% dla każdej gałęzi. Z danych: lotniczy 2,9→7,2 mln daje ok. 148% wzrostu, morski ok. 27%, a kolejowy i autobusowy notują spadek. Największy wzrost ma transport lotniczy.

Pełne wyjaśnienie:

W pytaniu porównujesz wzrost procentowy liczby pasażerów w latach 2000–2012 dla kilku gałęzi transportu. Kluczowe jest to, że nie chodzi o samą różnicę w milionach, tylko o dynamikę względem wartości początkowej (tzw. bazy).

Stosujemy wzór na zmianę procentową:

((wartość końcowa − wartość początkowa) / wartość początkowa) × 100%

  • Transport lotniczy: 2,9 → 7,2 mln. Różnica to 4,3 mln, a procentowo: 4,3 / 2,9 ≈ 1,483, czyli ok. 148%. To bardzo wysoki wynik, bo punkt startu (2,9 mln) był niski.
  • Transport morski: 1,1 → 1,4 mln. Różnica to 0,3 mln, a procentowo: 0,3 / 1,1 ≈ 0,273, czyli ok. 27%. Wzrost jest dodatni, ale znacznie mniejszy niż w lotniczym.
  • Transport kolejowy: 360,7 → 273,2 mln. To spadek (wynik ujemny), więc nie może być "największym wzrostem".
  • Transport autobusowy/samochodowy: 954,5 → 497,3 mln. To również spadek, więc odpada w pytaniu o wzrost.

Dlatego poprawna jest odpowiedź "lotniczym" – tylko tam dynamika wzrostu procentowego jest najwyższa.

Typowe pułapki egzaminacyjne: mylenie wzrostu bezwzględnego z procentowym (np. wybór największych liczb), nieuwzględnienie, że część gałęzi ma spadek, oraz błędne dzielenie przez wartość końcową zamiast początkowej.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Użyj wzoru: ((koniec − początek) / początek) × 100%. Najpierw policz różnicę wartości, potem podziel ją przez wartość początkową (bazę), a na końcu pomnóż przez 100. Wynik dodatni oznacza wzrost, ujemny spadek.
Bo procent zależy od bazy wyjściowej. Gdy wartość początkowa jest mała, nawet umiarkowany przyrost może dać duży procent. Dlatego segment o mniejszym wolumenie (np. lotniczy) bywa liderem dynamiki, mimo że rośnie o mniej w wartościach bezwzględnych.
To zależy od treści pytania. Gdy pada "procentowy wzrost", liczy się dynamika względna, czyli relacja zmiany do wartości początkowej. Wzrost bezwzględny (w mln) może prowadzić do złego wyboru, jeśli baza była różna w poszczególnych gałęziach.
Dla każdej gałęzi policz zmianę procentową tym samym wzorem. Następnie porównaj wyniki liczbowe (np. 148%, 27%, −24%). Największy wzrost to najwyższa wartość dodatnia. Spadki (wartości ujemne) nie spełniają warunku "wzrost".
Nie. "Wzrost" oznacza dodatnią zmianę (koniec > początek). Jeśli koniec jest mniejszy, otrzymasz wynik ujemny, czyli spadek. W pytaniu o największy procentowy wzrost takie odpowiedzi należy odrzucić, nawet jeśli spadek jest duży.
Najczęstsze błędy to: dzielenie przez wartość końcową zamiast początkowej, mylenie procentów z punktami procentowymi, porównywanie samych wartości końcowych, oraz ignorowanie znaku wyniku (spadek vs wzrost). Pomaga zapisanie wzoru i podstawienie liczb krok po kroku.
Oceń przybliżenie: jeśli wartość końcowa jest ok. 2,5 razy większa od początkowej, wzrost będzie blisko 150% (bo przyrost to ok. 1,5 wartości początkowej). Dla małych zmian (np. 1,1→1,4) oczekuj kilkudziesięciu procent, nie setek.
Bo dynamika procentowa pomaga wykryć segmenty, które rosną najszybciej i mogą wkrótce wymagać większej przepustowości, stanowisk odprawy czy rozbudowy terminala. To narzędzie do priorytetyzacji inwestycji, planowania personelu i oceny trendów popytu.
W statystykach spotyka się różne nazewnictwo: "samochodowy" bywa używany szerzej (transport drogowy), a "autobusowy" wężej (przewozy autobusami). Na egzaminie kluczowe jest, by konsekwentnie czytać kategorię tak, jak jest podana w tabeli/ilustracji do zadania.
Ćwicz: odczyt danych, liczenie różnic i procentów, porównywanie kilku kategorii oraz szybkie sprawdzanie znaku wyniku. Zrób zestaw typowych zadań z dynamiki (wzrost/spadek), a na egzaminie zapisuj wzór i podstawienia, żeby uniknąć pomyłek rachunkowych.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 48% zdających egzamin. trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że aby wskazać największy wzrost procentowy, liczymy zmianę wg wzoru: ((koniec − początek) / początek) × 100% dla każdej gałęzi.

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Zmiana procentowa" – opis pojęcia i wzoru, https://pl.wikipedia.org/wiki/Zmiana_procentowa (dostęp: 2026-02-27)
  • Khan Academy: "Percent increase and decrease" (wyjaśnienie metody obliczeń), https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-percentages/arith-review-percent-word-problems/v/percent-increase-decrease (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Podręczniki/ćwiczenia z podstaw statystyki opisowej (zmiana procentowa, dynamika indeksów)
  • Zadania maturalne i zawodowe z interpretacji tabel i wykresów (procenty, porównania)
  • Materiały szkolne z analizy danych w transporcie (raporty i zestawienia ruchu pasażerskiego)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego