Do strat ciśnienia w prostej rurze stosuje się równanie Darcy'ego–Weisbacha:
ΔP = λ · (L/D) · (ρv²/2), a następnie P2 = P1 − ΔP.
Krok 1: prędkość przepływu
Przekrój rury: A = πD²/4 = π·0,1²/4 ≈ 0,00785 m².
v = Q/A = 0,01/0,00785 ≈ 1,27 m/s.
Krok 2: liczba Reynoldsa i chropowatość względna
Re = vD/ν = 1,27·0,1 / (1,0×10−6) ≈ 1,27×105 (ok. 127 000).
ε/D = 0,0001/0,1 = 0,001.
Re jest znacznie większe od 4000, więc przepływ jest turbulentny. Nie wolno wtedy używać zależności λ=64/Re (to dotyczy przepływu laminarnego).
Krok 3: wyznaczenie λ
Dla przepływu turbulentnego z chropowatością λ zależy od Re i ε/D. Z równania Colebrook-White’a (lub równoważnie z wykresu Moody’ego) otrzymuje się typowo λ ≈ 0,021 dla Re≈127 000 i ε/D=0,001.
Krok 4: spadek ciśnienia i ciśnienie końcowe
L/D = 50/0,1 = 500.
Składnik dynamiczny: ρv²/2 = 1000·(1,27²)/2 ≈ 810 Pa.
ΔP ≈ 0,021 · 500 · 810 ≈ 8500 Pa ≈ 8,5 kPa.
Zatem P2 ≈ 200 kPa − 8,5 kPa = 191,5 kPa.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 198 kPa oznacza spadek tylko 2 kPa, co wymagałoby dużo mniejszego λ lub znacznie krótszej rury; nie wynika z danych Re i ε/D.
- 180 kPa oznacza spadek 20 kPa – to odpowiadałoby większemu oporowi (np. dużo większej chropowatości, mniejszej średnicy lub większemu przepływowi).
- 150 kPa oznacza spadek 50 kPa – w tych warunkach byłoby to typowe raczej dla znacznie bardziej niekorzystnych parametrów lub dodatkowych strat miejscowych, których tu nie podano.
W praktyce zawsze trzeba sprawdzić, czy podano wszystkie dane do wyznaczenia λ. Bez ρ, ν i metody doboru λ wynik nie jest jednoznaczny.
