Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD18 - STYCZEŃ 2016



PYTANIE NR 8.
Oblicz przyrost Ayi_2 współrzędnych Y, jeżeli pomierzona długość między punktami 1 i 2 d1-2 = 100,00 m, sinAz1-2 = 0,760400, cosAz1-2 = 0,649455.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Przyrost współrzędnej Y dla odcinka 1–2 oblicza się jako iloczyn długości i sinusa azymutu: ΔY = d1-2 · sinAz1-2. Podstawiając: 100,00 m · 0,760400 = 76,0400 m, po zaokrągleniu do 0,01 m otrzymujemy 76,04 m. Opcje z 64,94 m wynikają z użycia cosinusa.

Pełne wyjaśnienie:

W geodezyjnych obliczeniach płaskich odcinek o długości d i kierunku opisanym azymutem Az można rozłożyć na składowe w osiach układu współrzędnych. Otrzymujemy wtedy przyrosty współrzędnych, czyli zmiany X i Y między punktami.

Dla wielu konwencji zapisu (spotykanych w zadaniach egzaminacyjnych) obowiązuje zależność typu:

  • ΔY = d · sinAz
  • ΔX = d · cosAz

W tym zadaniu pytanie dotyczy przyrostu współrzędnej Y, więc należy użyć sinusa azymutu, a nie cosinusa.

Krok 1. Podstawienie danych
ΔY = d1-2 · sinAz1-2
ΔY = 100,00 m · 0,760400

Krok 2. Obliczenie
100,00 · 0,760400 = 76,0400 m

Krok 3. Zaokrąglenie
Wynik podajemy w metrach z dokładnością do centymetra: 76,0400 m → 76,04 m.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "64,94 m" to efekt użycia cosAz zamiast sinAz (100,00 · 0,649455 ≈ 64,95 m). To typowa pomyłka, gdy uczeń nie pilnuje, która składowa odpowiada osi Y.
  • "7,60 m" odpowiadałoby sytuacji, jakby długość wynosiła 10 m (10 · 0,7604 = 7,604 m) albo gdy błędnie przesunięto przecinek. To błąd rachunkowy/nieuwagi.
  • "6,49 m" analogicznie wynikałoby z pomylenia skali (jak dla 10 m) i jednoczesnego użycia cosinusa: 10 · 0,649455 ≈ 6,49 m.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy d jest równe 100 m, to przyrost będzie równy podanej wartości sin/cos przemnożonej przez 100, czyli "przesuniętej" o dwa miejsca po przecinku. Trzeba jednak wiedzieć, czy dla osi Y stosuje się sinAz, a dla osi X cosAz.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć przyrost współrzędnej Y z długości i azymutu?
Najczęściej stosuje się zależność: ΔY = d · sinAz. W praktyce oznacza to rzut odcinka na oś Y. Wstaw długość d oraz wartość sinAz, wykonaj mnożenie i podaj wynik z wymaganą dokładnością (np. do 0,01 m).
Dlaczego w obliczeniach przyrostu Y używa się sinusa azymutu?
Sinus opisuje składową prostopadłą do osi odniesienia w rozkładzie wektora na osie układu. W wielu zadaniach geodezyjnych przyjęto, że składowa na oś Y odpowiada właśnie d · sinAz, a na oś X d · cosAz.
Co oznacza zapis d1-2 w zadaniach geodezyjnych?
d1-2 to długość odcinka między punktami 1 i 2 (zwykle pomierzona w terenie). Jest to wartość, którą wykorzystuje się do wyznaczania przyrostów współrzędnych oraz do obliczania współrzędnych punktu końcowego na podstawie punktu początkowego.
Czy do obliczenia przyrostu Y potrzebny jest też cosAz?
Do samego ΔY nie, bo wystarcza d oraz sinAz. Jednak cosAz bywa podany, bo równolegle można liczyć ΔX = d · cosAz. W zadaniach testowych to też "pułapka" na pomylenie funkcji.
Jak sprawdzić, czy wynik przyrostu współrzędnych ma sens?
Sprawdź rząd wielkości: przyrost nie może przekroczyć długości odcinka d. Dla d=100 m i sinAz≈0,76 spodziewasz się ok. 76 m. Dodatkowo, gdy d=100 m, mnożenie często sprowadza się do przesunięcia przecinka o dwa miejsca.
Jakie błędy najczęściej popełnia się w zadaniach na ΔX i ΔY?
Najczęstsze to: pomylenie sinusa z cosinusem (wybór składowej nie tej osi), błędne przesunięcie przecinka przy d=100 m, oraz zaokrąglanie do zbyt małej lub zbyt dużej dokładności. Pomaga zapisanie wzoru przed podstawieniem danych.
Kiedy w geodezji liczy się przyrosty współrzędnych między punktami?
Przyrosty liczy się m.in. w obliczeniach ciągów pomiarowych, przy wyznaczaniu współrzędnych punktów metodą biegunową, w opracowaniu poligonów oraz przy kontrolach obliczeń kameralnych. To podstawowy etap przejścia od pomiarów (d, Az) do współrzędnych.
Jak zaokrąglać wynik przyrostu współrzędnych w metrach?
Najpierw wykonaj obliczenie z możliwie dużą dokładnością (zachowaj kilka miejsc po przecinku), a dopiero na końcu zaokrąglij do wymaganej dokładności, np. do 0,01 m. Unikniesz wtedy błędów narastających i różnic wynikających z wcześniejszego obcięcia wartości.
Czy znak przyrostu Y może być ujemny?
Tak. Zależy to od kierunku odcinka (azymutu) i przyjętego zwrotu osi Y w układzie współrzędnych. W testach z podanym tylko sinAz/cosAz często podaje się same wartości dodatnie, ale w pełnych obliczeniach znak wynika z ćwiartki i konwencji azymutu.
Jak przygotować się do egzaminu z obliczeń geodezyjnych na azymuty i przyrosty?
Przećwicz zestaw standardowych wzorów (ΔX, ΔY), rób krótkie zadania rachunkowe z różnymi d i wartościami sin/cos oraz ucz się kontroli wyniku (czy przyrosty są mniejsze od d, czy zaokrąglenie jest poprawne). Warto też rozwiązywać arkusze z poprzednich lat.
info

Około 63% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że przyrost współrzędnej Y dla odcinka 1–2 oblicza się jako iloczyn długości i sinusa azymutu: ΔY = d1-2 · sinAz1-2.

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Azymut" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Azymut (dostęp: 2026-02-28)
  • Wikipedia (PL), "Sinus" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Sinus (dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z geodezji: obliczenia na przyrosty współrzędnych z długości i azymutu
  • Zestawy zadań rachunkowych dla technika geodety (azymuty, przyrosty, współrzędne)
  • Notatki z trygonometrii praktycznej (sinus, cosinus, zaokrąglenia) pod kątem obliczeń inżynierskich
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego