W geodezji często mierzy się długość po terenie (skośną), ale do obliczeń współrzędnych płaskich potrzebny jest rzut poziomy tej długości. W tym zadaniu odcinek AB jest nachylony: ma długość 50 m, a jego końce różnią się wysokością o ΔhAB=30 m. Oznacza to, że możemy potraktować sytuację jak trójkąt prostokątny, w którym:
- przeciwprostokątną jest długość skośna L=50 m,
- jedną przyprostokątną jest składowa pionowa Δh=30 m,
- drugą przyprostokątną jest szukana składowa pozioma d.
Krok 1. Obliczenie rzutu poziomego
Stosujemy twierdzenie Pitagorasa: d=√(L²−Δh²).
d=√(50²−30²)=√(2500−900)=√1600=40 m.
Krok 2. Powiązanie z układem współrzędnych
Z rysunku wynika, że XA=XB. To kluczowa informacja: skoro współrzędne X są takie same, to przesunięcie w poziomie nie zachodzi w osi X, tylko w osi Y. Cała wartość d jest więc zmianą współrzędnej Y.
Krok 3. Wyznaczenie Y punktu B
YA punktu A wynosi 5209,22. Zatem:
YB=YA+d=5209,22+40,00=5249,22.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 5239,22 – odpowiada dodaniu 30 m (Δh) do YA, czyli pomyleniu składowej pionowej z poziomą.
- 5209,22 – to brak przesunięcia (jakby d=0), zwykle efekt pominięcia redukcji lub nieuwagi.
- 5259,22 – odpowiada dodaniu 50 m (długości skośnej), czyli użyciu L zamiast rzutu poziomego d.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy podana długość jest pozioma czy skośna, oraz czy z rysunku wynika przesunięcie w jednej osi (np. XA=XB) czy w dwóch.
