W trasowaniu drogowym łuk kołowy łączy dwa odcinki proste (styczne). Jednym z podstawowych elementów geometrycznych łuku jest długość stycznej T, czyli odległość od punktu przecięcia stycznych (wierzchołka załamania trasy) do punktu styczności łuku z prostą.
Dla łuku kołowego obowiązuje zależność wynikająca z geometrii trójkąta utworzonego przez promień i styczną:
T = R · tg(a/2)
gdzie R to promień łuku, a a to kąt zwrotu stycznych (kąt załamania kierunku). Kluczowe jest użycie połowy tego kąta, ponieważ w rozumowaniu geometrycznym pojawia się trójkąt z kątem przy wierzchołku równym a/2.
W danych: R = 200,00 m oraz a = 70g. Zatem:
- a/2 = 35g
- tg 35g = 0,61280 (wartość podana w treści)
Podstawienie do wzoru daje:
T = 200,00 · 0,61280 = 122,56 m
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Warianty z wartościami 222,56 m i 326,37 m zwykle wynikają z niekontrolowanego mnożenia lub błędów rachunkowych (np. użycia innej wartości tg, pomylenia miejsc dziesiętnych albo przyjęcia zbyt dużej wartości funkcji). Odpowiedź 126,37 m jest "bliska" poprawnej, co często wskazuje na drobny błąd zaokrągleń lub użycie przybliżenia tangensa innego kąta niż 35g. Na egzaminie warto sprawdzić dwa punkty kontrolne: czy użyto a/2, oraz czy mnożenie R · tg(a/2) wykonano z właściwą dokładnością.
Wskazówka egzaminacyjna: jeżeli w treści podano wartość tangensa konkretnego kąta, to jest to sygnał, że należy doprowadzić wzór właśnie do tego argumentu (tu: 35g), zamiast szukać innych przeliczeń.
