KWALIFIKACJA BUD14 + BUD15 - CZERWIEC 2020 (test 2)

PYTANIE NR 39.
Oblicz, z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku, objętość przedstawionej na rysunku belki żelbetowej.
Wymiary [cm]
Ilustracja przedstawia rysunek techniczny belki żelbetowej, co jest typowe dla egzaminów zawodowych związanych z
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Objętość belki wyznacza się z geometrii bryły na rysunku: oblicz pole przekroju (dla bryły złożonej zsumuj/odejmij odpowiednie prostokąty), następnie pomnóż przez długość. Wymiary w cm przelicz na metry przed końcowym wynikiem i zaokrąglij do 0,001 m3. Otrzymuje się 0,315 m3.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniach z obmiaru robót żelbetowych objętość elementu najczęściej liczy się jako pole przekroju poprzecznego × długość. Jeśli belka ma stały przekrój na całej długości, metoda jest prosta: wyznaczasz pole przekroju na podstawie wymiarów z rysunku, a następnie mnożysz przez długość belki.

Gdy przekrój jest złożony (np. ma uskoki, wnęki albo składa się z kilku prostokątów), poprawny tok rozumowania to:

  • rozbić przekrój na proste figury (zwykle prostokąty),
  • policzyć ich pola,
  • zsumować pola części "pełnych" i odjąć pola ewentualnych wycięć,
  • pomnożyć otrzymane pole przekroju przez długość.

Kluczowym miejscem, w którym powstaje większość błędów, jest konwersja jednostek. Ponieważ wymiary są w centymetrach, a odpowiedź ma być w metrach sześciennych, trzeba pamiętać o potęgach:

  • 1 cm = 0,01 m,
  • 1 cm2 = 0,0001 m2,
  • 1 cm3 = 0,000001 m3.

Dlatego najbezpieczniej jest wykonać obliczenia w cm (otrzymać wynik w cm3) i dopiero na końcu przeliczyć na m3 przez podzielenie przez 1 000 000. Alternatywnie można od razu przeliczyć wymiary na metry i liczyć w SI.

Odpowiedzi błędne typu 3,150 m3 lub 3,825 m3 często wynikają z pominięcia przeliczenia cm → m (albo wykonania go tylko dla jednego wymiaru), co zawyża wynik zwykle o rząd wielkości. Z kolei wynik 0,383 m3 może wynikać z błędnego odczytu jednego z wymiarów na rysunku lub z niewłaściwego zsumowania/odjęcia pól w przekroju złożonym.

Po wykonaniu poprawnych obliczeń i zaokrągleniu do trzeciego miejsca po przecinku otrzymuje się 0,315 m3.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Najczęściej liczysz V = A × L, gdzie A to pole przekroju, a L to długość belki. Z rysunku odczytaj wymiary przekroju, policz pole (dla przekroju złożonego: sumuj i odejmuj pola prostokątów), a potem pomnóż przez długość.
Bo wymiary są w cm, a wynik w m3. To różne skale i różne potęgi jednostek. Typowy błąd to przeliczenie tylko "liniowe" (×0,01) bez uwzględnienia, że objętość rośnie z trzecią potęgą długości.
Przelicznik wynika z tego, że 1 m = 100 cm, więc 1 m3 = 1003 cm3 = 1 000 000 cm3. Zatem cm3 → m3 wykonujesz przez podzielenie przez 1 000 000.
Gdy belka ma stały przekrój na całej długości. Wtedy nie trzeba stosować metod całkowych ani dzielić elementu na odcinki o różnych przekrojach — wystarczy jedno pole przekroju i jedna długość.
Rozbij przekrój na proste figury (zwykle prostokąty). Zsumuj pola części pełnych i odejmij pola wycięć, aby dostać pole przekroju netto. Dopiero potem pomnóż przez długość belki, zachowując spójne jednostki.
Najczęściej: (1) zła konwersja cm → m3, (2) pomylenie wymiarów z rysunku (np. szerokości z wysokością), (3) nieuwzględnienie wycięć/uskoków w przekroju, (4) zaokrąglanie w trakcie obliczeń zamiast na końcu.
Oceń rząd wielkości: typowe belki mają objętości rzędu dziesiątych części m3, a nie kilku m3 (chyba że element jest bardzo duży). Możesz też policzyć przybliżenie: pole przekroju w m2 razy długość w m.
Trzecie miejsce po przecinku w m3 to 0,001 m3. Najlepiej nie zaokrąglać pól i iloczynów pośrednich, tylko wykonać obliczenia możliwie dokładnie, a zaokrąglenie zrobić na końcu zgodnie z zasadami matematycznymi.
W typowych zadaniach obmiarowych objętość dotyczy geometrii elementu betonowego według wymiarów projektowych. Objętości prętów zbrojeniowych zwykle się nie odejmuje (jest mała w porównaniu do betonu), chyba że zadanie wyraźnie każe liczyć objętość netto.
Ćwicz schemat: odczyt rysunku → rozbicie na proste figury → pole przekroju → mnożenie przez długość → konwersja jednostek → zaokrąglenie. Warto też robić krótką kontrolę wyniku (rząd wielkości) i pilnować potęg przy cm2 i cm3.
info

Statystycznie 47% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Objętość belki wyznacza się z geometrii bryły na rysunku: oblicz pole przekroju (dla bryły złożonej zsumuj/odejmij odpowiednie prostokąty), następnie pomnóż przez długość."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): Objętość – https://pl.wikipedia.org/wiki/Obj%C4%99to%C5%9B%C4%87 (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL): Metr sześcienny – https://pl.wikipedia.org/wiki/Metr_szescienny (dostęp: 2026-02-27)
  • NIST: The International System of Units (SI) – Prefixes and unit conversions (overview) – https://www.nist.gov/pml/owm/metric-si-prefixes (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Tablice i wzory z geometrii (pola i objętości brył)
  • Zestawienie przeliczników jednostek SI dla długości, pola i objętości
  • Zadania ćwiczeniowe z obmiaru robót betoniarskich (belki, słupy, płyty)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego