Ciśnienie na końcu rury wyznacza się przez odjęcie strat ciśnienia wzdłuż rurociągu od ciśnienia początkowego. W tym zadaniu stosuje się równanie Darcy’ego–Weisbacha:
hf=λ·(L/D)·(v²/(2g)), a następnie Δp=ρ·g·hf oraz p2=p1−Δp.
Krok 1: prędkość przepływu. Pole przekroju rury A=πD²/4. Dla D=0,2 m otrzymuje się A≈0,0314 m², więc v=Q/A≈0,05/0,0314≈1,59 m/s.
Krok 2: określenie charakteru przepływu. Liczba Reynoldsa Re=vD/ν. Przy typowej lepkości kinematycznej wody ν≈1,0·10−6 m²/s (około 20°C) wychodzi Re≈1,59·0,2/10−6≈3,2·105, czyli przepływ jest turbulentny.
Krok 3: współczynnik tarcia λ. Dla turbulencji λ zależy od Re oraz chropowatości względnej ε/D. Tu ε=0,0002 m, więc ε/D=0,0002/0,2=0,001. Zależność Colebrooka-White’a lub wykres Moody’ego daje typowo λ≈0,020–0,022 dla takich parametrów.
Krok 4: straty wysokości i spadek ciśnienia. L/D=200/0,2=1000, a v²/(2g)≈(1,59²)/(2·9,81)≈0,129. Zatem hf≈λ·1000·0,129≈2,6 m. Spadek ciśnienia Δp=ρghf≈1000·9,81·2,6≈25–26 kPa.
Wynik: p2=500 kPa−(25–26 kPa)≈475 kPa.
Dlaczego pozostałe wartości są niepoprawne?
- "495 kPa" oznaczałoby spadek tylko ok. 5 kPa, co jest zbyt małe przy dużym stosunku L/D=1000 i prędkości ok. 1,6 m/s.
- "450 kPa" wymagałoby spadku ok. 50 kPa, czyli prawie dwukrotnie większych strat; taki wynik mógłby wynikać z błędnie przyjętego zbyt dużego λ albo pomyłki w obliczeniu pola A.
- "400 kPa" oznacza spadek aż 100 kPa, co zwykle pojawia się przy poważnym błędzie jednostek, nieprawidłowym podstawieniu do wzoru lub pominięciu zależności λ od Re i ε/D.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze licz v i Re przed wyborem λ oraz kontroluj, czy Δp ma sensowny rząd wielkości (tu: dziesiątki kPa, nie pojedyncze kPa ani setki kPa).
