Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM2 - TEST WIEDZY NR 10



PYTANIE NR 8.
Podaj wartość indukcyjności cewki, jeżeli jej reaktancja wynosi 31.4 Ω przy częstotliwości 50 Hz.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Reaktancja indukcyjna cewki spełnia zależność XL=2πfL. Stąd L=XL/(2πf). Po podstawieniu: L=31,4/(2π·50) ≈ 31,4/314 ≈ 0,1 H. Pozostałe odpowiedzi są o 10–1000 razy za duże.

Pełne wyjaśnienie:

W obwodach prądu przemiennego idealna cewka nie ma rezystancji, lecz powoduje reaktancję indukcyjną (opór "dla AC"), która rośnie wraz z częstotliwością. Zależność ma postać:

XL=2πfL

gdzie: XL to reaktancja w omach (Ω), f to częstotliwość w hercach (Hz), a L to indukcyjność w henrach (H).

W zadaniu podano XL=31,4 Ω oraz f=50 Hz. Przekształcamy wzór do postaci na indukcyjność:

L = XL / (2πf)

Podstawiamy dane:

L = 31,4 / (2π·50)

Obliczamy mianownik: 2π·50 ≈ 6,283·50 ≈ 314,15. Następnie:

L ≈ 31,4 / 314,15 ≈ 0,10 H

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 1 H — dawałoby XL=2π·50·1≈314 Ω, czyli około 10 razy więcej niż w treści.
  • 10 H — reaktancja wyniosłaby około 3140 Ω, czyli 100 razy więcej.
  • 100 H — reaktancja byłaby około 31400 Ω, czyli 1000 razy więcej.

Wskazówka egzaminacyjna: przy 50 Hz wygodnie pamiętać, że 2πf ≈ 314. To pozwala szybko ocenić rząd wielkości i łatwo wykryć błąd przesunięcia przecinka.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest reaktancja indukcyjna X_L cewki?
Reaktancja indukcyjna X_L to część "oporu" cewki w prądzie przemiennym, wynikająca z indukcyjności. Nie rozprasza mocy jak rezystancja, lecz powoduje przesunięcie fazowe prądu względem napięcia. Dla cewki idealnej: X_L=2πfL.
Jak obliczyć indukcyjność L z podanej reaktancji i częstotliwości?
Korzystasz ze wzoru X_L=2πfL i przekształcasz go do postaci L=X_L/(2πf). Następnie podstawiasz wartości w jednostkach SI: Ω dla X_L i Hz dla f. Wynik otrzymasz w henrach (H).
Dlaczego w obliczeniach pojawia się czynnik 2π?
W prądzie sinusoidalnym wygodnie używa się częstości kołowej ω=2πf. Związek cewki z przebiegiem sinusoidalnym prowadzi do zależności X_L=ωL, czyli po podstawieniu X_L=2πfL. Pominięcie 2π daje błąd około 6,28 raza.
Jak szybko oszacować 2π·50 Hz bez kalkulatora?
Możesz zapamiętać, że 2π≈6,28. Dla 50 Hz: 6,28·50≈314. To dobre przybliżenie do szybkiej kontroli wyniku. Jeśli X_L wynosi 31,4 Ω, to L będzie około 31,4/314, czyli około 0,1 H.
Czy reaktancja indukcyjna rośnie czy maleje wraz z częstotliwością?
Reaktancja indukcyjna rośnie liniowo z częstotliwością, bo X_L=2πfL. Oznacza to, że ta sama cewka "bardziej przeciwstawia się" szybkim zmianom prądu (większym częstotliwościom) niż wolnym zmianom (mniejszym częstotliwościom).
Jakie jednostki trzeba wstawić do wzoru X_L=2πfL?
We wzorze używaj jednostek SI: X_L w omach (Ω), f w hercach (Hz), a L w henrach (H). Jeśli masz mH lub kHz, najpierw przelicz na H i Hz, bo inaczej łatwo o błąd przesunięcia przecinka.
Jak odróżnić wzór na reaktancję cewki od wzoru na reaktancję kondensatora?
Dla cewki: X_L=2πfL (rośnie z f). Dla kondensatora: X_C=1/(2πfC) (maleje z f). Najczęstszy trik pamięciowy: L jak "Liniowo" (z częstotliwością), a kondensator jest "w odwrotności".
Czy z samej reaktancji można wyznaczyć indukcyjność w każdym przypadku?
Tak, jeśli znasz częstotliwość i zakładasz model cewki (najczęściej idealny lub wprost podaną reaktancję indukcyjną). W realnych cewkach występuje też rezystancja uzwojenia i straty rdzenia, więc pomiar "wprost" może wymagać uwzględnienia impedancji, nie tylko X_L.
Jakie błędy najczęściej pojawiają się w zadaniach na indukcyjność?
Typowe błędy to: pominięcie 2π, użycie wzoru dla kondensatora zamiast cewki, podstawienie f w kHz bez przeliczenia, a także zły przecinek w dzieleniu (np. 0,01 zamiast 0,1). Pomaga szybkie sprawdzenie rzędu wielkości.
Czy odpowiedzi 1 H, 10 H i 100 H są realistyczne dla 50 Hz?
Duże indukcyjności są spotykane np. w dławikach i układach filtrujących, ale w tym zadaniu decydują dane liczbowe: przy 50 Hz i X_L=31,4 Ω wynik musi być około 0,1 H. Odpowiedzi 1–100 H dawałyby reaktancję setek do dziesiątek tysięcy omów.
info

Statystycznie 57% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że reaktancja indukcyjna cewki spełnia zależność XL=2πfL.

Źródła:

  • Serway, Jewett, "Fizyka dla nauk ścisłych i inżynierskich" (wydanie polskie), rozdział o prądzie przemiennym i reaktancji elementów L i C — wzór X_L=ωL
  • Alexander, Sadiku, "Podstawy elektrotechniki" (Fundamentals of Electric Circuits, wydanie polskie lub angielskie), rozdział: Sinusoids/AC steady-state analysis — indukcyjność i reaktancja X_L=ωL
  • Wikipedia: "Reaktancja" (sekcja reaktancji indukcyjnej, X_L=2πfL), https://pl.wikipedia.org/wiki/Reaktancja - dostęp 2026-02-26

Materiały:

  • Podręcznik podstaw elektrotechniki/elektroniki: dział "Obwody prądu przemiennego – elementy R, L, C"
  • Zestaw wzorów do obwodów AC (reaktancja, impedancja, faza)
  • Ćwiczenia rachunkowe z przekształcania wzorów i pracy na jednostkach SI
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego