Rozstęp kwartylowy, nazywany też IQR (od ang. interquartile range), jest miarą zróżnicowania danych. Definiuje się go jako:
IQR = Q3 − Q1, gdzie Q1 to kwartyl pierwszy (25. percentyl), a Q3 to kwartyl trzeci (75. percentyl).
Interpretacja jest kluczowa: kwartyle wyznaczają granice, które dzielą uporządkowany zbiór danych na cztery części. Przedział od Q1 do Q3 obejmuje środkowe 50% obserwacji (czyli wartości "typowe", po odrzuceniu skrajnych 25% najniższych i 25% najwyższych).
Jeżeli rozstęp kwartylowy wynosi 2000, to znaczy, że różnica między Q3 a Q1 jest równa 2000. Innymi słowy: połowa dochodów pracowników znajduje się w przedziale o szerokości 2000. Nie oznacza to, że znamy dokładne wartości Q1 i Q3, tylko jak bardzo "rozciągnięte" są dochody w centralnej części rozkładu.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- "Najwyższy dochód jest o 2000 większy od najniższego" – to opisuje rozstęp (max − min), a nie rozstęp kwartylowy. IQR celowo nie opiera się na wartościach skrajnych.
- "Średni dochód jest o 2000 większy od mediany" – IQR nie porównuje średniej z medianą; dotyczy kwartylów Q1 i Q3.
- "Połowa pracowników zarabia więcej niż mediana plus 2000" – połowa pracowników jest powyżej mediany, ale dodanie "+2000" nie ma uzasadnienia w definicji IQR i miesza pojęcia poziomu (mediana) z rozproszeniem (IQR).
W praktyce (np. w analizie wynagrodzeń) IQR jest użyteczny, bo jest bardziej odporny na obserwacje odstające niż rozstęp. Dzięki temu lepiej opisuje typową zmienność dochodów w firmie.
